у тригонометричнiй -

;

в алгебраїчнiй -

,

де - дiйсна частина;

- уявна частина комплексного числа.

Очевидно, що

; .

Вектор, який обертається у додатному напрямi (тобто проти годинникової стрiлки) з кутовою швидкiстю , можна подати як

, (2)

де - комплексна амплiтуда; - оператор повороту (обертання).

Отже, комплексна амплiтуда синусоїдного струму (напруги) - це комплексна величина, модуль та аргумент якої дорiвнюють вiдповiдно амплiтудi та початковiй фазi синусоїдного струму (напруги).

Комплексна амплiтуда не залежить вiд часу, тобто є нерухомим вектором. Множення комплексної амплiтуди на означає поворот вектора на комплекснiй площинi у позитивному напрямi.

Записуючи комплексно-часову функцiю (2) у тригонометричнiй формi

,

бачимо, що синусоїдна функцiя i (t ) може розглядатися як уявна частина (2) або як проекцiя вектора на уявну вiсь:

.

Позначення Im означає, що застосовується уявна частина ("image").

Аналогiчно косинусоїдна функцiя може розглядатися як дiйсна частина або проекцiя на дiйсну вiсь:

.

Символ Re означає операцію взяття дiйсної частини ("real").

Подання синусоїдної функцiї за допомогою векторiв та їх проекцiй iлюструється на рис.5.

Рисунок 5

4. Синусоїдний струм в опорi

Розглянемо коло з резистором, який має активний опiр R. Нехай у колi протікає струм . Тодi за законом Ома напруга на затискачах резистора становить:

.

Як бачимо, ; , тобто напруга i струм у колi з активним опором збiгаються за фазою.

Крiм того, при проходженнi синусоїдного струму крiзь опiр не тiльки миттєвi значення, але й амплiтуди та дiючi значення пов'язанi за законом Ома:

; .

Подамо миттєвi значення напруги та струму через комплекснi амплiтуди: