.

Пiдставимо цi значення до виразу :

.

Якщо рiвнi мiж собою реальнi частини, то рiвнi й вектори: . Скоротивши на множник , матимемо

- (3)

закон Ома в комплекснiй формi.

Запишемо комплекснi дiючi значення струму та напруги:

; .

На рис.6 зображено вектори , , , на комплекснiй площинi.

Рисунок 6

Визначимо миттєву потужнiсть, яка витрачається в опорi. При цьому врахуємо, що .

.

Оскiльки , отримуємо

.

Залежнiсть миттєвих значень u , i , p від t (або ) показано на рис.7. Визначимо активну потужнiсть P , яка дорiвнює середньому за перiод значенню миттєвої потужностi:

.

Другий iнтеграл дорiвнює нулю, оскiльки на iнтервалi часу, що кратний перiоду, додатнi та вiд'ємнi площi синусоїдної функцiї однаковi.

Рисунок 7

5. Синусоїдний струм в iндуктивностi

Нехай через iндуктивнiсть протiкає струм . ЕРС самоiндукцiї визначається за формулою

.

Оскільки , матимемо

.

Цей вираз дозволяє зробити такi висновки:

1) ; , отже напруга випереджає струм в iндуктивностi на кут ;

2) амплiтуди, так само як i дiючi значення напруги та струму, пов'язанi законом Ома: ; .

Величина , яка має розмiрнiсть опору, зветься iндуктивним опором; обернена до неї величина зветься iндуктивною провiднiстю. Тодi; .

Миттєва потужнiсть, яка надходить до iндуктивностi, становить: