Реферат: Электростатика
Циркуляция =
Циркуляция обладает свойством аддитивности, т.е. циркуляция по контуру Г будет равна сумме циркуляций по контурам Г1 и Г2.
Благодаря такому свойству можно ввести понятие удельной циркуляции в точке Р – это векторная величина, называемая ротором или вихрем.
Рассмотрим циркуляцию по элементарному квадрату в декартовой системе координат.
Знак минус ставится тогда, когда направления cx не совпадает с направлением обхода.
Учитывая, что , получим:
Аналогично для сторон квадрата 2 и 4:
,
Тогда циркуляция по квадрату будет равна:
, где S – площадь квадрата.
Разделив циркуляцию на , найдём проекции на оси координат:
(1*)
(2*)
(3*)
Любое из выражений (1*) - (3*) можно получить из предыдущего путём циклической системы координат.
Для уравнения (1*) предыдущим является уравнение (3*). Таким образом, ротор вектора в декартовой системе координат будет иметь вид:
Если известно, что ротор каждой точки поверхности S охватывается контуром Г, то можно вычислить и циркуляцию по этому контуру:
Теорема Стокса: циркуляция вектора по замкнутому контуру равна потоку вектора rot через площадку S, ограниченную этим контуром.
Отметим, что
Мы рассмотрим три вида сочетаний, в которые входит оператор (намбла)
Используя эти сочетания, можно пространственные вариации полей записать в виде независимых от той или иной совокупности осей координат.
Сторонние силы. ЭДС и напряжение.