Реферат: Финансовые риски в страховом бизнесе модели и методы оценки

Таким образом, величина N ( t + h ) – N ( t ) определяет число исков, поступивших в промежутке времени ( t , t + h ).

Графически достаточно упрощенный временной процесс предъявления исков страхователей изображен на рис. 1.

Обычно предполагается, что скачки имеют величину 1 и поэтому возможность одновременной подачи нескольких исков исключена. Введем распределение N ( t ) :

(10)

Вероятности P ( t ) могут быть вычислены при дополнительных предположениях относительно последовательности Т n .

Если случайные величины Тn независимы и одинаково распределены с соответствующей функцией распределения, то последовательность { t n } называется процессом восстановления .

Типичный пример процесса восстановления — пуассоновский , когда Т n распределены по экспоненциальному закону с параметром λ > 0, и, следовательно, распределение N ( t ) имеет вид

(11)

При этом EN ( t ) = λ · t , N ( t ) = λ · t .

На рис. 2 приведены значения этих вероятностей для λ = 2 с точностью до 0,0001.

Из графиков видно, что вероятность разорения тем меньше, чем больше коэффициент k .

Выплаты по искам естественно предполагать случайными величинами , которые представляют одну из ключевых составляющих моделирования риска в страховании . В данной модели считается, что выплаты по искам производятся непосредственно в момент их подачи, хотя реально между подачей иска и его оплатой существует некоторая задержка, связанная с подсчетом ущерба, которая может оказаться существенной. Подобная ситуация характерна, например, для страхования от катастроф.

Точное распределение рисков обычно неизвестно, однако принимается, что оно принадлежит некоторому параметрическому семейству, и первичная задача — оценить его неизвестные параметры.

Обозначим функцию распределения страховых выплат процесса риска

(12)

Функция F X ( t ) ( x ) не может быть вычислена без дополнительных предположений. Обычно процессы { U n } и N ( t ) считаются независимыми, хотя в некоторых практически важных случаях это не так. Например, при страховании от дорожных происшествий известно, что зимой случается больше аварий, чем летом, ввиду худшего состояния дорожного покрытия, но ущерб от них может быть меньше, поскольку средняя скорость движения зимой ниже.

Если { Un } и N ( t ) независимы, то можно записать выражение для функции распределения процесса риска через распределения моментов и размеров исков:

(13)

где из условия финансовой устойчивости функция распределения риска

Экономический смысл условия неразорения страховой компании, т. е. ее финансовой устойчивости, который логично извлекается из приведенных выше формул, заключается в следующем: ни одна выплата не изымет из страхового фонда компании такую сумму, что оставшейся суммы начального резерва и страховых премий не хватит на следующую выплату.

Как правило, страховые премии поступают гораздо чаще, чем предъявляются требования, и их размер обычно намного меньше размера возмещений. Поэтому в рамках данной модели поступление премий считается непрерывным детерминированным процессом, характеризующимся одним параметром — скоростью поступления денежных средств с . То есть премия страховщика определяется равенством

(14)

П( t ) = c · t .

В динамической постановке задачи неразорение ставится в зависимость от двух параметров — начального (капитала) резерва и надбавки безопасности при расчете страховой премии.

Математические методы и принципы расчета страховой премии

Одним из основных параметров, определяющих финансовую устойчивость страховой компании и состояние ее активов, является размер тарифных ставок. Расчет премий , или нахождение процесса П( T ) , — одна из сложных и практически необходимых задач. Тарифная ставка (премия) для страховой компании — это определенная цена неопределенного обязательства. Как уже отмечалось, с одной стороны, премии должны гарантировать выплаты по искам, с другой — в них желательно учитывать условия конкуренции, когда другие компании могут привлечь клиентов теми же гарантиями, но более низкими премиями.

Расчет тарифных ставок, как правило, проводится на основе накопленной статистики [5]. В отличие от этого метода существует метод расчета ставок на основе функции полезности [8]. В его основе лежат не столько статистические характеристики портфеля, сколько соотношения денежных предпочтений компании и страхователя. Для применения данного метода необходимо иметь четкую систему оценки компанией предпочтительности одной суммы денег по сравнению с другой, что не представляется возможным в реальных условиях развития страхового рынка в РФ. Поэтому далее рассматриваются методы расчета тарифных ставок на основе имеющейся у компании статистики.

Страховые премии П на временном промежутке [0, t ] вычисляются следующим образом:

(15)