Реферат: Физический анализ магнитно-резонансных томографов

Поперечную намагниченность можно представить в компактной комплексной форме

или , (7)

где , .

Чтобы понять, как осуществляется управление прецессией, кратко рассмотрим устройство и действие магнитной системы МР-томографа (более подробно речь о ней пойдет впереди). Она представляет собой сложную конструкцию и состоит из главного магнита, градиентных, корректирующих и радиочастотных катушек. Главный магнит служит для создания сильного и однородного магнитного поля. Он может быть выполнен в виде соленоида с током (резистивный магнит). При больших индукциях (свыше 0,5 Тл) потери в таком магните становятся чрезмерно большими. В этом случае применяют сверхпроводящие (криогенные) магниты, охлаждаемые жидким гелием. Их стоимость очень велика, но зато диагностические возможности МР-томографов с такими магнитами намного выше. Применяют также постоянные магниты со слабым полем (0,1- 0,15 Тл).

Корректирующие катушки создают слабые постоянные магнитные поля, предназначенные для компенсации неоднородностей поля главного магнита, которая должна быть не более 10^-6 .

Градиентные катушки осуществляют управление процессом выбора и сканирования сечения. При изменении тока в этих катушках очень незначительно меняется основное поле и соответственно изменяется ларморова частота в отдельных точках пространства. Градиентных катушек три: соответственно для создания градиентных полей по осям x, y и z. Особенностью градиентных полей является то, что векторы их напряженностей в любой точке направлены параллельно оси z, т.е. вдоль оси главного магнита, а их абсолютные значения линейно зависят от соответствующей координаты (рис.4).

Рисунок 4. Поля градиентов.

При действии градиентных полей результирующее поле будет равно

или ,

где r- обобщенная координата точки. Градиенту G(r) соответствует ларморова частота

w(r) = g(H₀ +Gr), а величина M(t,r) будет определяться выражением, аналогичным (7):

. (8)

Если формировать статический градиент G во время наблюдения сигнала, частота колебаний намагниченности начинает зависеть от r. Эта пространственная зависимость сказывается на характере выходного сигнала. Если сформировать градиентный импульс малой длительности t (t << T₁ , T₂ ), то в выражении (8) можно пренебречь величиной t/T₂ (r):

. (9)

Величину в (9) можно рассматривать как изменение фазы колебания с частотой w₀ . Рассмотрим теперь действие ВЧ магнитного поля H₁ (t) при наличии поля главного магнита. Как было сказано ранее, это поле возбуждается РЧ катушками в поперечном направлении. Будем считать, что оно направлено вдоль оси х и запишем его в виде . Такое поле называют линейно поляризованным. Его можно записать в тождественной форме

+.

Это выражение представляет собой сумму полей с круговой поляризацией с разным направлением вращения. Причем, при выборе g со знаком "минус" в уравнении Лармора (w = -gН), вторая составляющая практически не влияет на прецессию ядер и ею можно пренебречь. Таким образом,

.

Это поле называется эффективным.

Пусть время действия РЧ импульса намного меньше самой малой постоянной релаксации (минимальное время Т₂ тканей составляет 40 мс). Тогда уравнение Блоха будет иметь вид

,

где +, H = H₀ + h, h = Gr – вклад градиентной системы. С учетом правила перемножения векторов найдем

- ,

, (10)

.

Для упрощения решения этой системы введем вращающуюся систему координат i¢, j¢ и k¢= k, которая вращается с частотой прецессии, т.е. синхронно с вектором намагниченности. При этом одна из проекций может быть равной нулю или оказаться постоянной величиной. Преобразование проекций поясняется с помощью рис.5.

Рисунок 5. Преобразование координат