Реферат: Физика 9-10 класс

С другой стороны, в фиксированный момент времени (пусть t = 0) мы получим такой профиль волны:

.

В этом выражении , k - среднее значение волнового числа. Обратите внимание на сходство выражения, описывающее профиль нашей волны, и выражения, которое описывает процесс биений.

Для произвольных значений времени и координаты мы получим такое выражение:

.

В общем то, мы просто занимались некоторыми тригонометрическими преобразованиями. Но получили весьма любопытный и очень важный результат. Хотя его важность обнаружится еще нескоро.

Зададимся вновь вопросом: чему равна скорость распространения волны? Оказывается, ответ на этот вопрос неоднозначен. Для синусоидальной волны это скорость движения точки с постоянной фазой:

.

Это так называемая фазовая скорость. Но предположим, мы хотим измерить скорость распространения волны. Вообще говоря, для этого создается некоторый импульс (группа волн, волновой пакет, цуг) и измеряется время прохождения им некоторого расстояния. Но тогда мы определим скорость волны как скорость перемещения не точки с постоянной фазой, а точки с постоянной амплитудой (подчеркнутая группа сомножителей в выписанном выражении):

; .

Посмотрим когда и почему эти скорости оказываются различными.

Продифференцируем фазовую скорость, например, по волновому числу k:

.

x

0 X

Волновые пакеты при распространении

двух синусоидальных волн с близкими

частотами (длинами волн).

????? ???????, ??????? ? ????????? ???????? ???????????, ???? ?????? ??????? ?? ????????? ????? (??????????? ??????? ?? ????), ? ????????? ????? ????? , ????? ??????? ? ?????: ??? ???????? ????????, ???? ??????? ???????? ??????? ?? ????? ?????. ? ???? ?? ?? ????????? ????????????????? ?? ???????, ?? ?? ???????? ? ??????????? ??????? ???????? ?? ???? ????????? ??? ?? ??????? ???????????? ??????? ? ????????? ?????????.

Собственно, при гидролокации, радиолокации и проч. мы имеем дело именно с групповой скоростью, мы измеряем именно групповую, а не фазовую скорость, так что это очень важное понятие.

Подведем некоторый итог этой части разговора о волнах. Если наблюдается сумма колебаний различных частот, то обнаруживается изменение амплитуды во времени. Справедливо и обратное утверждение: если амплитуда колебаний непостоянна, значит мы имеем дело с суммой нескольких колебаний. Применительно к волне это означает, что при распространении некоторого волнового импульса мы наблюдаем распространение нескольких волн, некоторой их группы. Скорость распространения импульса потому и называется групповой. Количество синусоидальных волн, образующих импульс (волновой пакет, группу волн, цуг) может быть как конечным (минимум - две), так и бесконечным.

Заметим еще, что фазовая скорость может оказаться больше скорости света в вакууме, что невозможно для групповой скорости. При определенных условиях эти скорости вообще могут быть разного знака.

3.2. Точечный источник волн

Y X

????, ????? ???????? ???????? ????? ?? ??????????? ???? ??? ?????????? ??????? ????????? ?????????? ? ?????, ??????? ????? ??????? ??????, ???????????? ????????. ????? ??? ????? ????? ???????????? (????????????) ??????? ?????????? ??????????? (?????????????) ??????????. ??? ????? ??????????? ? ??????? ????????????? ? ???????????? ??????????? ????????????? ?? ??????? ?????? ?????????? ????????. ?????? ??????, ????? ????? ???-???? ?? ????? ?????????????? - ?? ????????? ????? ??????? ???????????????? ????? ??????????? ?? ?????????? ?? ?????? ?????????, ??? ??? ??????? ?? ?????? ?????????? ???????. ???????? ???????? ?? ?????????, ?? ?????? ?????? ??? ??????????? ??????????????: ???????? ????????????? ????? ???????? ?? ???? ???????? ??????, ? ????????????? ?????????? ??????????? ???? ? ????? ????????????? ?????.

Волны на поверхности воды, стоячие волны при колебаниях струны весьма наглядны и разговор о волнах традиционно начинается с этих волн. Но намного важнее для нас другие волны, например, электромагнитные (световые). Непосредственно увидеть их нельзя (несмотря на то, что видим мы именно свет), но для понимания и/или обсчета некоторых оптических явлений важно хорошо представлять себе волны “вообще” независимо от их природы. И поняв нечто применительно к волнам на поверхности воды, мы с большей вероятностью сознательно, а не формально-математически сможем говорить о волнах другой природы.