Реферат: Формирование понятия цилиндра

Цель этапа : Формирование пространственного представления и логического мышления учащихся при изучении и формировании математического видения цилиндра его характерных элементов и изображений.

Дидактические средства:

• набор пространственных тел (прозрачных и непрозрачных);
• пластилин;
• деревянные палочки;
• цветные карандаши;
• модели изготовленные по рис. 3.

Перед началом урока учитель на своем столе располагает все пространственные тела: призмы, пирамиды, цилиндры, конусы, сферы и шары.

Рекомендуется начать урок со следующего упражнения.

Упражнение 1 . Из множества тел представленных выбрать те, которые были уже изучены (предполагается, что учащиеся выберут призмы и пирамиды).

Упражнение 2 . Оставшиеся тела сгруппируйте по внешним сходным признакам. (получили три группы: цилиндры, конусы, сферы и шары).

Упражнение 3 . Вызывается с каждого ряда по ученику. Им предлагается на интуитивном уровне к каждому пространственному телу сопоставить соответствующую табличку с названием данного тела. Предполагаемый ответ:

Конус			Цилиндр			Сфера (шар)

Упражнение 3 можно предложить выполнить стоящим ученикам. Затем, после того как кто-нибудь выполнит это упражнение верно, учитель говорит о том, что изучение этих пространственных тел они начнут с изучения цилиндра.

Упражнение 4 . Из пластилина учащиеся делают линию (KL). Затем деревянные палочки прикрепляют к пластилину, таким образом, чтобы эти палочки (АВ) как бы пересекали линию (KL) и были бы друг другу параллельны. В результате получилась бы поверхность которую назовем цилиндрической (рис. 1).

[Вывод : поверхность образованная движением прямой (АВ), которая во всех положениях параллельна данной прямой и пересекает линию (KL) назовем цилиндрической поверхностью ].

Соглашение 1 . Движущаяся прямая (АВ) – образующая; линия (KL) – направляющая.

Упражнение 5 . Предполагается соединить оба конца линии (KL) вместе (Получится цилиндрическая поверхность которая называется замкнутой ) (рис. 2).

Рис. 1

Рис. 2

Упражнение 6 . Учащиеся из пластилина делают две лепешки (плоскости) и с двух сторон прикрепляют к замкнутой цилиндрической поверхности и получают модель цилиндра.

[Вывод : Цилиндром назовем тело, ограниченное замкнутой цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими цилиндрическую поверхность].

Соглашение 2 . В получившейся модели цилиндра параллельные плоскости, которые пересекает цилиндрическая поверхность назовем основаниями цилиндра .

Упражнение 7 . Учащимся предлагается из центра (приблизительно) верхнего основания цилиндра опустить перпендикуляр на нижнее основание (возможные варианты: а) высота проектируется точно в центр нижнего основания (прямой цилиндр ); б) пересекает нижнее основание, но не в центре; в) не пересекает нижнее основание (наклонный цилиндр )). Высотой может служить одна из деревянных палочек.

Соглашение 3 . Высотой цилиндра назовем кратчайшее расстояние между двумя основаниями цилиндра.

Упражнение 8 . Учащимся на урок принести модели по рис. 3 из спиц и проволки.

Всем предлагается сделать полный оборот вокруг оси. В результате, точки линии АМВ опишут окружности, которые назовем параллелями , они лежат в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, а следовательно эти плоскости параллельны между собой.

Рис. 3

[Вывод : Поверхностью вращения назовем поверхность, образованую линией, которая лежит в одной плоскости с осью и при вращении вокруг оси (Z) делает полный оборот].

Упражнение 9 . Назовите какой из пунктов в упражнении является цилиндрической поверхностью? (Ответ в)).

Учащиеся делают вывод :

При вращении прямоугольника вокруг прямой, содержащей одну из его сторон, получается, что во всех положениях АВ параллельна ОО₁ , а поэтому при полном обороте описывает цилиндрическую поверхность (часть), а отрезки ОВ и О₁ А опишут круги.

- ломанная опишет поверхность цилиндра О₁ АВО

- основания круги;

- образующая АВ перпендикулярна основаниям.

Полученное тело назовем цилиндром вращения .

Упражнение 10 . (Самостоятельно). Предлагается учащимся вращать прямоугольник вокруг оси, проходящей через ось симметрии прямоугольника. Необходимо ли делать полный оборот в данном случае? (Ответ: нет, достаточно пол оборота).

Изображение цилиндра

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--