Реферат: Формирование понятия цилиндра

1) основание изображают в виде эллипсов, лежащих в параллельных плоскостях;

2) двумя образующими соединяют концы больших диаметров эллипсов (оснований);

3) видимые линии рисуют сплошными, невидимые – контурными.

Соглашение 4. Под цилиндром будем понимать (подразумевать) цилиндр вращения .

Упражнение 11 . Ученикам предлагается провести всевозможные сечения цилиндра, плоскостью. Каждый ученики предлагает вариант, а затем все сведения систематизируются в следующую таблицу : (это упражнение выполняется на модели цилиндра сделанного полностью из пластилина, используя нож для резки пластилина).

1			3а		3б		4
7			6		5

Соглашение 5 . Цилиндр осевое сечение (проходящее через ось вращения), которого – квадрат называется равносторонним цилиндром .

I этап: Введение понятия конус. Математическое видение конуса.

Цель этапа : сформировать ценностное представление у учащихся о конусе и его элементах. Развить пространственное воображение и логическое мышление через «видение конуса».

Дидактические средства:

• набор пространственных тел;
• пластилин;
• деревянные палочки;
• цветные карандаши;

модели изготовленные по рис. 3.

Упражнение 1 . Назовите уже изученные вами пространственные тела? (призма, пирамида, цилиндр). Назовите те которые еще не изучались? (конус, сфера (шар)).

Изучение данной темы по своей структурной схеме аналогично изучению темы «Цилиндр».

Упражнение 2 . Из пластилина изготовьте линию (KL). Пересеките ее деревянными палочками, таким образом, чтобы все эти палочки проходили через одну точку (S), не принадлежащую (KL). В результате получим поверхность, которую назовем конической поверхностью (рис. 1).

Соглашение 1 . Точка S – вершина, линия MN – направляющая, а прямая а – образующая.

Упражнение 3 . Соедините концы линии (KL) (получится замкнутая линия (KL) и коническая поверхность, которую назовем замкнутой ) (рис. 2).

Рис. 1

Рис. 2

Упражнение 4 . Из пластилина делается плоскость (лепешка) и коническую поверхность соединяют с этой плоскостью. Получилась модель конуса .

[конусом назовем тело, ограниченное замкнутой конической поверхностью и пересекающей ее плоскостью].

Соглашение 2 . Плоскость, пересекающая коническую поверхность назовем основанием .

Упражнение 5 . Учащимся предлагается из точки S опустить перпендикуляр. Это можно сделать при помощи деревянной палочки, протянув ее в модели конуса через вершину точку S.

(а) перпендикуляр опущен в центр основания, то есть конус прямой;

б) перпендикуляр пересекает основание или плоскость основания, но не в центре, то есть наклонный конус).

Соглашение 3 . Данный перпендикуляр назовем высотой конуса (кратчайшее расстояние от точки до плоскости).

Упражнение 6 . Учащиеся приходят на урок с моделями по рис. 3. Необходимо выполнить полный оборот вокруг оси.

а)	б)
Рис. 3

[поверхностью вращения. Конусом вращения назовем тело полученное при вращении прямоугольного треугольника на полный оборот вокруг одного из катетов, в тогда другой катет опишет круг основание конуса, а образующая (гипотенуза) часть конической поверхности, или равнобедренного треугольника вокруг высоты опушенной из вершины) Достаточно пол оборота].

Соглашение 4 . Конус вращения – частный случай конуса, основание которого – круг и вершина проецируется в центр основания.

Изображение конуса

1) основание изображается в виде эллипса;

2) из точки вне плоскости основания проводятся две касательные (образующие) к концам большого диаметра эллипса.

Упражнение 7 . С помощью пластилиновой модели конуса и ножа для пластилина учащимся предлагается провести всевозможные сечения конуса. Результаты систематизируются в таблицу :

Рис. 4

S

Соглашение 5 . ????? ?????? ??????? (???. 4 [2.?]) ???????? ? ?????????????? ??????????? ?????????? равносторонним конусом .