Реферат: Гармоническая линеаризация

При увеличении амплитуды () к уменьшается. АФХ не будет охватывать точку "-1", амплитуда колебаний убывает, система станет устойчивой. Следовательно, автоколебания, в точке "-1" будут устойчивыми.

Пример 2. Для заданной системы (рис.7) определить наличие автоколебаний и определить их устойчивость.

Рис.7

Рассмотрим линейную модель системы (рис.8).

Рис.8

При увеличении амплитуды входного сигнала колебания возрастают, следовательно, цикл неустойчивый.

Выводы:

1. Для определения возможности существования предельных циклов находят точки пересечения характеристик К (j w) и .

2. Предельный цикл будет устойчивым, если изображающая точка на характеристике при увеличении не охватывается АФХ.

3. Предельный цикл будет неустойчивым, если изображающая точка на характеристике при увеличении охватывается АФХ.

Пример 3. Для заданной системы (рис.9) определить наличие автоколебаний и определить их параметры и устойчивость при заданных параметрах системы: T = 0,1 c; k = 10 c^-1 ; b = p /4.

zx

Рис. 9

Решение: Определим выражение для АФХ линейной части

Определим частоту предельного цикла из условия

Определим

.

Условия гармонического баланса:

где - амплитуда предельного цикла.

Периодическое решение устойчиво.

Устойчивость предельного цикла можно определить из условия:

Пример 4. Для заданной системы (рис.10) определить наличие автоколебаний и определить их устойчивость.

???.10 (?, ?, ?)

В этой системе могут существовать колебания трех различных амплитуд и частот. В точке 3 самая маленькая амплитуда и самая большая частота.