Реферат: Гармоническая линеаризация

Решение: Определим выражение для АФХ линейной части

АФХ исследуемой системы имеет вид (рис.12)

Рис.12

Определим значение вещественной частотной характеристики при критической частоте

Эквивалентный комплексный коэффициент передачи не

линейного элемента - имеет только действительную часть, так как нелиней-ность однозначная.

Условие гармонического баланса:

Периодические решения:

Первое решение не устойчиво, поэтому в системе возникают установившиеся автоколебания: .

Пример.

Для заданной системы (рис.11) определить наличие автоколебаний и определить их устойчивость.

Решение приведено на рис 13. В этой системе могут существовать колебания четырех различных амплитуд и частот.

???.13

Если первый цикл устойчивый, система называется системой с мягким возбуждением. Если первый цикл не устойчивый, система называется системой с жестким возбуждением. Всегда имеет место чередование циклов.

Литература

1. Грумондз В.Т. Динамика нелинейных систем: Некоторые задачи устойчивости и колебаний - 2-е изд. Вуз. книга, 2009. - 182c.

2. Мирошник И.В. Теория автоматического управления: Нелинейные и оптимальные системы. Издательство: ПИТЕР, 2006. - 272c.

3. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления / Под редакцией В.А. Бесекерского. - M.: Наука, 1978.