Реферат: Геометрический способ сложения сходящихся сил
Пример. В точке А к телу приложены три силы: F 1 =18H, F 2 =24H, F 3 =30H, лежащие в одной плоскости и образующие между собой углы 105°,135° и 120°. Определить величину и направление их равнодействующей (рис.1.23)
Решение
Направим ось y по линии действия силы F 3 , а ось х перпендикулярно к ней. Из рисунка 1.23 видно, что сила F 1 образует с положительными направлениями осей углы 30° и 60°, сила F 2 - 135° и 45° и сила F 3 - 90° и 180°. Пользуясь формулами (1.16) получаем:
Следовательно, проекции равнодействующей равны:
Отсюда по формуле (1.17) находим
.
Для определения угла a между равнодействующей и осью х имеем:
Так как и косинус, и синус этого угла отрицательны, то угол лежит в третьей четверти. Находим a= 251,1°.
Решение
Сначала рассмотрим равновесие узла L, в котором сходятся стержни 1,2,3. На узел, кроме заданной силы P, действуют еще реакции S1, S2, S3, направленные от узла в предположении, что стержни растянуты. Составляем уравнения равновесия пространственной системы сходящихся сил:
Решив составленные уравнения при заданном значении силы Р и углов, найдем:
S1 = - 172 Н, S2 = - 200 Н, S3 = 83 Н.
Теперь рассмотрим равновесие узла М. На этот узел, кроме силы Q, действуют реакции S4, S5, S6 и S'1. При этом на основании аксиомы взаимодействия реакция S'1 направлена противоположно S1, но численно S'1 = S1 = - 172 Н.
Для узла М уравнения равновесия будут:
При проецировании силы S4 на оси x и y использовался метод двойного проецирования.
Из последних уравнений находим S4 = - 159Н, S5 = 399Н. S6 = - 179Н.
Отрицательные знаки у S1, S2, S4, S6 указывают, что эти стержни сжаты.
Задача 1.2.1
Равнодействующая плоской системы сходящихся сил F 1 , F 2 , F 3 , F 4 равна нулю. Определить модуль силы F 1 , если известны проекции трех других сил на оси координат:
F2x =4H; F2y =7H; F3x =-5H; F3y =-5H; F4x =-2H; F4y =0. (Ответ: 3,61 Н).
Задача 1.2.2
Известны проекции на оси координат Rx =18H и Ry =24H равнодействующей R плоской системы сходящихся сил F 1 , F 2 , F 3 , а также проекции сил F 2 , F 3 на эти же оси: F2x =-9H; F2y =+7H; F3x =-12H; F3y =0. Определить модуль силы F 1 . (Ответ: 34,4 Н).