Однако последнее замечание не означает, что комбинация сил Гейзенберга и Майорана является единственно возможной. В частности, можно было бы получить подходящую величину взаимодействия в триплетном и синглетном состояниях дей­трона, предположив, что ядерные силы являются комбинацией сил Вигнера и Майорана. Опыты по рассеянию быстрых нукло­нов заставляют сомневаться в том, что комбинация таких сил может быть использована для описания ядерного взаимодей­ствия.

Покажем, как могут быть выражены операторы PМ, РВ, РГ через операторы Паули о и операторы изотопического спина . Обратим внимание на то, что из определения операторов PМ, РВ, РГ следует, что двухкратное применение каждого из них оставляет волновую функцию неизменной. Поэтому собственные значения P, Р, Р равны единице, а собственные значения операторов PМ, РВ, РГ равны ±1.

Если снова ограничиться рассмотрением системы из двух нуклонов, то легко видеть, что такие собственные значения опе­раторов обменных сил (±1) связаны с симметрией или антисим­метрией волновой функции системы относительно перестановки переменных, характеризующих систему.

Прежде всего установим связь между оператором рб и опе­раторами Паули и протона и нейтрона. Волновая функ­ция триплетного состояния (s=l) симметрична относительно перестановки спиновых переменных s и s₂ нуклонов, а для синглетного состояния (s=0) антисимметрична. Это означает, что

Собственные значения оператора равны — 3 для синглетного и +1 для триплетного состояния. По­этому оператор рБ может быть представлен в виде

Представим аналогичным образом операторы Майорана и Гей- зенберга. Поскольку компоненты операторов и тождественны, можно утверждать, что оператор () имеет, как и оператор (), собственные значения —3 и +1, а оператор Р=1/2[1+()]— значения –1 и +1, причем он должен действовать на зарядовые координаты t и t₂ двух нуклонов точно так же, как оператор (4.18) на спиновые переменные s₁ и s₂.

Введение зарядовой координаты t эквивалентно признанию существования у нуклона пяти степеней свободы (три простран­ственных, спиновая и зарядовая координаты). Поскольку система нуклонов, подчиняющихся статистике Ферми — Дирака, должна описываться волновой функцией, антисимметричной от­носительно перестановки всех координат любой пары нуклонов, волновая функция системы из двух нуклонов

Последнее соотношение может быть заменено таким:

Это позволяет выразить оператор Майорана Рм через операторы P и Рб*):

Если же принять во внимание, что оператор рг связан с опеаторами Рм и Рб соотношением

P_Г = P_МP_B, (4.21) _, тo для оператора Гейзенберга получаем:

.

Перестановка зарядовых координат, как и следовало ожидать, эквивалентна перестановке пространственных координат и спи­новых переменных нуклонов.

Система из двух одинаковых частиц — нейтронов или прото­нов — должна характеризоваться волновой функцией, симмет­ричной относительно зарядовых координат; поэтому синглетным состояниям такой системы (антисимметричным относитель­но спиновых переменных) соответствует четная относительно перестановки пространственных координат функция, а триплет-ным состояниям — нечетная.

Выше было указано, что включение в гамильтониан слагае­мых, содержащих операторы Рм, РБ и Рг, не может привести к возникновению состояния, являющегося суперпозицией состоя­ний с различными . Поэтому для объяснения возникновения у дейтрона электрического квадрупольного момента в гамильто­ниан должны войти члены, соответствующие тензорному взаимо действию.

Тензорные силы также могут быть обычными и обменными. При обычных тензорных силах в гамильтониан входит S12 (см (4.3) ) , а в случае обменных сил берется комбинация PГS_l2. Произведения же PБS_l2 и PМS_l2 включать в гамильтониан не имеет смысла в связи с тем, что по (4.6)

Таким образом, оператор потенциальной энергии, учитываю­щий зависимость от пространственных, спиновых и зарядовых координат, может быть представлен в виде

Входящие в это выражение операторы соответствуют различ­ным типам взаимодействия. Оператор () соответствует об­мену спиновыми переменными, () — обмену пространствен­ными и спиновыми переменными, ()() — обмену про­странственными переменными. Оператор S учитывает тензорное взаимодействие, a ()S — тензорное обменное взаимодей­ствие.

Следует, наконец, указать, что оператор (4.24) представляет наиболее общий тип оператора потенциальной энергии, удовле­творяющий требованию, инвариантности относительно смещений, вращений и инверсии системы координат, при условии, что взаимодействие не зависит от суммарного спина, скоростей и заряда ядра .

Насыщение ядерных сил

Явление насыщения ядерных сил свидетельствует о том, что каждый нуклон, входящий в состав сложного ядра, взаимодейетвует с ограниченным числом частиц. В противном случае, т. е., если бы каждый нуклон взаимодействовал со всеми нуклонами в ядре, энергия связи, как уже отмечалось, была бы пропорциональной числу взаимодействующих пар нуклонов А (А — 1)/2. Используя вариационный принцип, можно показать, что, независимо от формы потенциальной функции, обычные короткодействующие силы притяжения не могут привести к насыщению .

По-видимому, насыщение может возникнуть в том случае, когда ядерные силы, являющиеся силами притяжения, на малых расстояниях переходят в силы отталкивания, что соответствует конечным размерам нуклонов.