Реферат: Исследование математических операций 2

Те параметры, совокупность которых образует решение, называются элементами решения. В качестве элементов решения могут быть различные числа, векторы, функции, физически признаки и т.д.

Пример : перевозка однородного груза.

Существуют пункты отправления: А₁ , А₂ , А₃ ,…, А _m .

Имеются пункты назначения: В₁ , В₂ , В₃ ,…, В _n .

Элементами решения здесь будут числа x_ij , показывающие, какое количество грузов будет отправлено из i-того пункта отправления в j -ый пункт назначения.

Совокупность этих чисел: x ₁₁ , x ₁₂ , x ₁₃ ,…, x _{1 m} ,…, x_{n 1} , x_{n 2} ,…, x_nm образует решение.

Чтобы сравнить между собой различные варианты, необходимо иметь какой-то количественный критерий – показатель эффективности (W ). Данный показатель называется целевой функцией.

Этот показатель выбирается так, чтобы он отражал целевую направленность операции. Выбирая решение, стремимся, чтобы данный показатель стремился к максимуму или к минимуму. Если W – доход, то W max; а если W – расход, то W min.

Если выбор зависит от случайных факторов (погода, отказ техники, колебания спроса и предложения), то в качестве показателя эффективности выбирается среднее значение – математическое ожидание – .

В качестве показателя эффективности иногда выбирают вероятность достижения цели. Здесь цель операции сопровождается случайными факторами и работает по схеме ДА-НЕТ.

Для иллюстрации принципов выбора показателя эффективности вернемся к рассмотренным ранее примерам:

1) План снабжения предприятия.

Показатель эффективности виден в цели. R – число – стоимость перевозок, . При этом все ограничения должны быть выполнены.

2) Постройка участка магистрали.

В задаче большую роль играют случайные факторы. В качестве показателя эффективности выбирают среднее ожидаемое время окончания стройки .

3) Выборочный контроль продукции.

Естественный показатель эффективности, подсказанный формулировкой задачи – это средние ожидаемые расходы на контроль за единицу времени, при условии, что система контролирует обеспечение заданного уровня качества.

4) Военные действия.

Операция должна быть спланирована так, чтобы уничтожить вражеский объект. В качестве целевой функции – вероятность того, что произойдет событие А (уничтожение). Р(А)1.

1.2. Основные элементы метода исследования операций

При решении любой конкретной задачи применение методов исследования операций заключается в следующем:

 построение математических, экономических и статистических моделей для задач принятия решений и управления в сложных ситуациях в условиях неопределенности (наличие случайных факторов);

 изучение взаимосвязей, определяющих возможные последствия принятых решений. Установление критериев эффективности, позволяющих оценить преимущества того или иного варианта.

Методы исследования операций обладают рядом специфических черт. Чтобы подход к решению задач можно было считать операционным, он должен содержать следующие элементы:

1. Ориентация на принятие решений . Основные результаты анализа должны иметь непосредственное и полностью определенное отношение к выбору способа действий (стратегии или тактики);

2. Оценка на основе критерия экономической эффективности . Сравнение различных возможных вариантов действий должно основываться на количественных оценках, позволяющих однозначно определить полезность ожидаемого исхода. Количественные оценки для коммерческих фирм обычно предполагают использование таких измеримых величин, как расходы, доходы, наличие денежных средств, норма прибыли от дополнительных капиталовложений и т.д. В рекомендуемом решении должен быть достигнут оптимальный баланс с учетом всех, нередко противоречивых факторов;

3. Доверие математической модели . Процедуры обращения с упомянутыми выше параметрами должны быть определены настолько точно, чтобы любой специалист в области системного анализа смог их трактовать совершенно однозначно. Другими словами: опираясь на одни и те же данные, различные специалисты должны получить одинаковые результаты.

4. Необходимость использования ЭВМ . Это условие отнюдь не является лишь желательным, оно скорее необходимо. Это обуславливается сложностью используемых математических моделей и большим объемом исходных данных. Вычисления могут быть громоздкими – необходимо использовать ЭВМ; а могут быть несложными, но в больших объемах (статистические модели).

Основные этапы применения метода ИО: