Реферат: Исследование математических операций 2

Пример : задано предприятие с определенными производственными мощностями. Какую продукцию следует производить, чтобы получить максимальный доход?

в) заданы только работы. Определить, какие ресурсы необходимы для того, чтобы минимизировать суммарные издержки производства.

Пример : известно месячное расписание движения полетов пассажирских самолетов на авиалинии. Какое количество экипажей необходимо подобрать, чтобы выполнить план с минимальными затратами?

3. Задачи ремонта и замены оборудования.

Производственное оборудование с течением времени изнашивается и подлежит предупредительно-восстановительному ремонту. Оборудование также устаревает (морально и физически) и подлежит полной замене. При этом постановка задачи такова: определить такие сроки ремонта и замены оборудования, при которых минимизируется сумма затрат на ремонт и замену оборудования при его старении. Иногда в оборудовании выходят из строя отдельные элементы (например, микросхемы) – в данном случае требуется определить такие сроки профилактического ремонта по замене вышедших из строя деталей, чтобы потери на данный элемент были минимальными.

Здесь также имеет место профилактический контроль по обнаружению неисправностей. Требуется определить такие сроки контроля, при которых минимизируется сумма затрат на проведение контроля, а также минимизируется сумма потерь от простоя оборудования вследствие выхода из строя отдельных элементов.

4. Задачи массового обслуживания.

Данные задачи возникают там, где образуется очередь. С образованием очереди приходится сталкиваться как в производстве, так и в быту (производство: очередность выполнения заказа; в быту: магазин, поликлиника). Подобные задачи существуют и на транспорте.

Очередь возникает из-за того, что поток клиентов (заказов) поступает неравномерно и имеет случайный характер. То есть поток клиентов неуправляем. Объект, который обслуживает клиента, называется каналом обслуживания (продавец, врач, взлетно-посадочная полоса). Если каналов обслуживания много, очереди не образуется, НО возможны простои каналов обслуживания. Если каналов мало – образуется очередь. А следовательно, возможны затраты, связанные с ожиданием в очереди клиента ми с отказом клиента от обслуживания.

В данных задачах возможна следующая постановка: определить, какое количество каналов обслуживания необходимо, чтобы свести к минимуму суммарные затраты, связанные с несвоевременным обслуживанием и простоем каналов. Для решения задач используется теория массового обслуживания.

5. Задачи упорядочивания.

Эти задачи часто встречаются в производстве. Предположим, что в цехе изготавливается множество деталей по разным технологическим маршрутам. В парке оборудования имеется ограниченное число станков (токарный, фрезерный, строгальный и др.). На одном станке в данный момент времени может обрабатываться только 1 деталь. Появляется очередность выполнения работ, то есть появляются детали, ждущие обработки. Время обработки каждой детали обычно известно. Такая задача называется задачей календарного планирования или составлением расписания работ. Выбор очередности запуска деталей в обработку является задачей упорядочивания. В таких задачах в качестве критерия эффективности часто встречаются следующие:

 минимизация общей продолжительности работ (то есть интервала времени между моментом началом первой операции и моментом окончания последней);

 минимизация общего запаздывания. Запаздывание определяется как разность фактическим и плановым сроком обработки каждой детали. Общее запаздывание = сумме запаздываний по всем деталям.

6. Задачи сетевого планирования и управления (СПУ).

Данные задачи актуальны при разработке сложных, дорогостоящих проектов. Здесь рассматривается соотношение между сроком выполнения крупного комплекса операций и моментом начала всех операций отдельно в комплексе. Для строгой постановки задачи необходимо выполнить следующие условия:

 Должно существовать точно определяемое количество операций,

 Множество операций по комплексу упорядочено так, что должно быть известно для каждой операции какие операции ей предшествуют, а какие следуют за ней,

 В пределах заданного упорядочивания операций, операции можно начинать и заканчивать независимо друг от друга,

 Известна взаимосвязь между ресурсами на выполнение операции и ее продолжительностью.

Если все условия выполнены, возможны следующие постановки задачи:

а) задана продолжительность выполнения всего комплекса операций. Требуется определить сроки каждой операции, при которых:

 минимизируются общие затраты на выполнение всего комплекса операций,

 определяется вероятность невыполнения комплекса работ в установленные сроки,

 определяется среднеквартальные отклонения требуемых ресурсов от наличных.

б) заданы общие ресурсы. Определить сроки начала каждой операции, чтобы минимизировать время на выполнение всего комплекса операций.

7. Задачи маршрутизации.

Эти задачи возникают при исследовании разнообразных процессов на транспорте и в системах связи. Типичной задачей является задача выбора оптимального маршрута: имеется несколько маршрутов, из них нужно выбрать один. Стоимость прохождения и время на прохождение зависит от выбранного маршрута. При рассмотрении ряда маршрутов вводятся следующие ограничения:

- запрещается возвращаться в уже пройденный пункт,