Реферат: Исследование спектров немодулированных и модулированных колебаний и сигналов

Пусть несущее колебание представляет собой периодическую последовательность прямоугольных импульсов u(t) с амплитудой U_н , которая описывается тригонометрическим рядом Фурье. Заменив в формуле для АМ величину (U_н cosw₀ t) на u(t), получим:

, где - коэффициент или глубина модуляции импульсов.

Т.к. то тогда после преобразования получим выражение для АМ-сигнала:

Анализируя эту формулу, можно сделать вывод, что АИМ – сигнал содержит постоянную составляющую А₀ , гармонику А₀ М частоты модуляции W и высшие гармонические составляющие А_n частоты следования импульсов nw₁ , около каждой из которых симметрично по обе стороны расположены боковые составляющие с частотами (nw₁ +W) и (nw₁ - W).

Фазовая модуляция (ФМ) – это изменение начальной фазы в\ч сигнала пропорционально н\ч сигналу:

, где k_ФМ – коэффициент фазового модулятора,

φ₀ – начальная фаза в\ч колебания.

Амплитуда сигнала при ФМ не изменяется, а при гармонической ФМ возникает гармоническая ЧМ. Тогда полная фаза (аргумент косинуса) при ФМ будет равна

, т.е. изменение полной фазы не равно частоте несущей ω₀ .

Мгновенной частотой сигнала называют производную .

У идеального гармонического сигнала мгновенная частота постоянна: . При ФМ , т.е. при ФМ изменяется мгновенная частота сигнала.

Модулированный сигнал с ФМ:

, если , то

, где β = S_m k_ФМ – индекс фазовой модуляции. Это основной показатель сигнала с гармонической ФМ.

Частотная модуляция (ЧМ) – это изменение мгновенной частоты в\ч сигнала пропорционально н\ч сигналу:

,

где k_ЧМ - коэффициент частотного модулятора,

ω₀ – частота в\ч колебания.

Амплитуда сигнала при ЧМ не изменяется. Увеличение уровня модулирующего сигнала вызывает увеличение мгновенной частоты сигнала, что соответствует увеличению числа макс. и мин. колебания на фиксируемом отрезке времени. При уменьшении мгновенной частоты сигнала увеличивается период квазигармонического сигнала.

При ЧМ полная фаза сигнала определяется по формуле:

,

т.е. при ЧМ изменяется начальная фаза сигнала, а при ФМ имеется изменение мгновенной частоты.

Поэтому ФМ и ЧМ – два тесно связанных друг с другом вида модуляции – относят к угловой модуляции (УМ). Т.к. при модуляции в\ч сигнал близок к идеальному гармоническому сигналу, то модулированный сигнал называют также квазигармоническим сигналом.

Используя введенные понятия мгновенной частоты при ЧМ, модулированный сигнал запишем в виде:

).

Если для ЧМ используется , то , где - девиация частоты, равная максимальному отклонению мгновенной частоты ω(t) от ω₀ . ∆ω – основной показатель сигнала с гармоническом ЧМ. Тогда при гармонической ЧМ y_ЧМ (t) имеет вид:

у_чм (t)=U_m0 cos(φ₀ t + +φ₀ )

Из анализа этой формулы видно, что при гармонической ЧМ возникает гармоническая ФМ с индексом .