Реферат: Исследование спектров немодулированных и модулированных колебаний и сигналов

sin(βcosWt)=2j₁ (β)cosWt - 2j₃ (β)cos3Wt + 2j₅ (β)cos4Wt -…….,

где j_n (β) – бесселева функция первого рода n-го порядка.

Рисунок 6. Графики первых восьми функций Бесселя

Подставляя последние выражения в у_фм (t) и учитывая формулы для произведений тригонометрических функций, получим

у_чм (t)=j₀ (β)U_{m 0} cosω₀ t – j₁ (β)U_{m 0} sin(ω₀ +W)t – j₁ (β)U_{m 0} sin(ω₀ -W)t –

- j₂ (β)U_m0 cos(φ₀ +2W)t - j₂ (β)U_m0 cos(ω₀ -2W)t +

+ j₃ (β)U_m0 sin(ω₀ +3W)t + j₃ (β)U_m0 sin(ω₀ -3W)t +

+ j₄ (β)U_m0 cos(ω₀ +4W)t + j₄ (β)U_m0 cos(ω₀ -4W)t - …..

Следовательно, при ФМ спектр колебаний содержит несущую и бесконечное число гармонических составляющих, расположенных симметрично относительно несущей частоты. При использовании формулы для ЧМ - сигнала спектр будет отличаться от спектра ФМ – сигнала только начальными фазами отдельных спектральных компонент.

Амплитуды несущей и боковых составляющих в спектре сигнала с УМ определяются функциями Бесселя.

Если индекс угловой модуляции β=1, то j₀ (β)=0,8 и j₁ (β)=0,5, а другие функции Бесселя будут пренебрежительно малы. Таким образом, при β< 1 спектр колебаний с ЧМ похож на спектр с АМ, а ширина спектра сигнала при β<1 примерно равна 2W. При β>1образуются верхняя и нижняя боковые полосы, а значит ширина спектра примерно равна 2∆ω.

В настоящее время наиболее широко используются ЧМ и ФМ в радиовещании, в космической связи, в устройствах сотовой связи и в других системах передачи информации с малыми искажениями.

Для увеличения скорости передачи сообщений в современных системах связи и передачи информации используются смешанные виды модуляции. Например, в модемах используется амплитудно-фазовая или квадратурная модуляция.