Реферат: Исследование устойчивости разомкнутой системы электропривода ТПН-АД
На рис. 3.4 изображены графики составляющих электромагнитного момента при включении с нулевыми НЭМУ и номинальным скольжением АД для нескольких четырехполюсных асинхронных двигателей серии 4А различных типоразмеров. Расчет значений графиков выполнялся при учете всех составляющих (3.7) -(3.15), при нулевых начальных электромагнитных условиях и постоянном скольжении, равном номинальному. В табл. 3.1 приведены параметры, характеризующие каждую из составляющих АД. Для экспоненциальных составляющих – это амплитуды и электромагнитные постоянные времени затухания, для косинусных и синусных составляющих – это максимальные амплитуды, электромагнитные постоянные времени затухания и частоты свободных колебаний. Параметры АД приняты в соответствии с данными, приведенными в [21].
Приведенные результаты дают возможность проследить характер изменения отдельных составляющих в зависимости от параметров электродвигателей. Так, амплитуды экспоненциальных и косинусных составляющих более выражены у двигателей меньшей мощности. С ростом мощности АД они значительно уменьшаются. Синусные составляющие, напротив, более сильно проявляются с ростом мощности АД. Электромагнитные постоянные времени затухания Тi значительно зависят от параметров двигателей. Очевидно, что при постоянном скольжении постоянные времени затухания отдельных составляющих увеличиваются с ростом номинальной мощности АД. Это подтверждает известный факт, что суммарный электромагнитный момент маломощных двигателей гораздо раньше достигает установившегося значения. Важно отметить, что для двигателей всех типоразмеров, во всем диапазоне скольжений 4-ая и 7-ая периодические составляющие характеризуются максимальными постоянными времени затухания Т4, Т7 (см. табл. 3.1) и, следовательно, определяют длительность затухания переходного электромагнитного момента в целом.
Таблица 3.1
Параметры составляющих переходного момента при включении асинхронных двигателей серии 4А с нулевыми НЭМУ и постоянным скольжением s = sн
| Составляющая момента | Характеризующие параметры | Типоразмер асинхронного двигателя | ||||
| № | Вид составляющей | 4А80B4, 1,5 кВт | 4А100L4, 4,0 кВт | 4А132М4, 11 кВт | 4А355S4, 250 кВт | |
| М1 | Постоянная | А1 = Муст | 1,000 | 1,000 | 1,000 | 1,000 |
| М2 | Экспонен. | А2, о.е. | -8,369 | -2,620 | -1,285 | -0,356 |
| Т2, с | 6,67×10-3 | 6,71×10-3 | 10,7×10-3 | 26,7×10-3 | ||
| М3 | Экспонен. | А3, о.е. | -3,184 | -2,171 | -1,029 | -0,381 |
| Т3, с | 2,14×10-3 | 4,91×10-3 | 7,71×10-3 | 26,6×10-3 | ||
| М4 | Косинусная | А4(max), о.е. | 4,185 | -0,542 | -0,743 | -1,023 |
| Т4, с | 13,33×10-3 | 17,41×10-3 | 21,43×10-3 | 53,47×10-3 | ||
| W4, с-1 | 85,65 | 39,77 | 18,37 | 4,23 | ||
| М5 | Косинусная | А5(max), о.е. | -6,185 | -1,458 | -1,257 | -0,976 |
| Т5, с | 4,28×10-3 | 10,43×10-3 | 15,41×10-3 | 53,02×10-3 | ||
| W5, с-1 | 246,56 | 288,69 | 304,42 | 312,91 | ||
| М6 | Косинусная | А6(max) , о.е. | 12,553 | 5,723 | 3,314 | 1,731 |
| Т6, с | 3,24×10-3 | 5,67×10-3 | 8,96×10-3 | 26,62×10-3 | ||
| W6, с-1 | -160,91 | -248,91 | -286,04 | -308,69 | ||
| М7 | Синусная | А7(max) , о.е. | -5,091 | -6,923 | -6,158 | -5,844 |
| Т7, с | 13,33×10-3 | 17,41×10-3 | 21,43×10-3 | 53,47×10-3 | ||
| W7, с-1 | 85,65 | 39,77 | 18,37 | 4,23 | ||
| М8 | Синусная | А8(max) , о.е. | 5,091 | 6,923 | 6,158 | 5,844 |
| Т8, с | 4,28×10-3 | 10,43×10-3 | 15,41×10-3 | 53,02×10-3 | ||
| W8, с-1 | 246,56 | 288,69 | 304,42 | 312,91 | ||
| М9 | Синусная | А9(max) , о.е. | 5,091 | 6,923 | 6,158 | 4,844 |
| Т9, с | 3,24×10-3 | 5,67×10-3 | 8,96×10-3 | 26,62×10-3 | ||
| W9, с-1 | -160,91 | -248,91 | -286,04 | -308,69 | ||
| Параметры Г-образной схемы замещения (в относительных единицах) | X0 | 1,9 | 2,4 | 3,2 | 4,6 | |
| R¢1 | 0,120 | 0,067 | 0,043 | 0,013 | ||
| X¢1 | 0,078 | 0,079 | 0,085 | 0,090 | ||
| R¢¢2 | 0,069 | 0,053 | 0,032 | 0,013 | ||
| X¢¢2 | 0,120 | 0,140 | 0,130 | 0,130 | ||
Частоты свободных колебаний периодических составляющих момента, также определяются сложной функцией параметров асинхронной машины. Физический смысл отрицательных частот свободных колебаний для 6-х и 9-х составляющих состоит в изменении направления вращения этих составляющих электромагнитного момента. Это выражается в том, что прямо и обратно вращающиеся периодические составляющие находятся в противофазе, например М8 и М9, изображенные на рис.3.4,б.
Представляет интерес также исследование зависимостей значений базовых частот и коэффициентов затухания (постоянных времени) от скольжения АД. На рис. 3.5 приведены зависимости значений коэффициентов затухания и базовых частот переходных моментов от скольжений для нескольких АД. На основании этих зависимостей можно утверждать, что условие a1 £a2, выполняется для всех рассматриваемых АД. Поэтому, именно первый коэффициент затухания a1 определяет длительность электромагнитного переходного процесса во всем диапазоне скольжений. С другой стороны, с увеличением мощности АД, при скольжениях, меньших определенного значения характерного для данного типа двигателя, (например, для 4А355S4 при скольжениях меньших s < 0,873), коэффициенты затухания a1 и a2 равны. В этом случае составляющие М4, М5, М7, М8 имеют одинаковые постоянные времени затухания, которые и определяют длительность электромагнитного переходного процесса. Для всех типов двигателей базовые частоты w1 и w2, при скольжении равном единице, равны максимальному значению. При уменьшении скольжения до некоторого, характерного данному двигателю значения, наблюдается уменьшение обеих базовых частот. Однако, при дальнейшем уменьшении скольжения частота w1 продолжает уменьшаться, тогда, как w2 вновь возрастает.
Переход от временных зависимостей (3.7) – (3.15) к передаточной функции звена, описывающего электромагнитную часть АД, возможен при помощи преобразования Лапласа [47]
(3.20)
где 
– изображение переходной функции звена как суммы каждой из составляющих (3.7) – (3.15).
Например, переход от временной зависимости составляющей М4 (затухающей косинусоиды) имеет вид
(3.21)
Передаточная функция звена, описывающая электромагнитную часть АД, с учетом всех девяти составляющих
где Аi, Тi, Wi – начальные значения амплитуд, постоянных времени затухания и угловых частот свободных колебаний составляющих переходного момента.
Передаточная функция разомкнутой системы электропривода ТПН-АД без учета внутренней обратной связи в имеет вид
(3.23)
Передаточная функция системы с учетом внутренней положительной обратной связи по углу j
(3.24)
После преобразований (3.24) получим характеристическое уравнение разомкнутой системы электропривода ТПН-АД, которое имеет вид
(3.25)
где а0 - а13 – коэффициенты уравнения, представляющие собой алгебраические выражения, приведенные в приложении А.
Анализ устойчивости основывается на использовании алгебраического критерия Гурвица c применением средств ЭВМ [2, 46, 77]. Фрагменты расчетной программы приведены в приложении А. Результаты исследования иллюстрирует рис.3.8 (а, в, д, ж), где представлены семейства механических характеристик для асинхронных двигателей серии 4А: 4А80B4, 4А100L4, 4А132М4, 4А355S4, с обозначением областей неустойчивой работы, построенных на основании изложенной расчетной методики (JS = Jдв, нулевые НЭМУ). Также, на рис.3.8 (б, г, е, з) приведены характеристики, рассчитанные при помощи модели электропривода ТПН-АД с СН. Осуществлялся пуск АД с заданным моментом нагрузки и углом управления ТПН, и при достижении установившегося режима работы выявлялось наличие или отсутствие автоколебаний скорости АД в каждой из точек характеристики. В разомкнутой системе ЭП ТПН-АД с СТ колебания отсутствуют для всех исследуемых АД, что подтверждает предыдущие исследования [9].
3. Оценка влияния на устойчивость параметров ЭП
Как показывают результаты исследований, у асинхронных двигателей, работающих в составе разомкнутой системы ЭП ТПН-АД с СН от параметров ЭП зависит не только характер колебаний, но и само их наличие. Это определяет основную задачу - на основании расчетной методики и результатов моделирования оценить динамические свойства АД и влияние параметров асинхронных двигателей на устойчивость электропривода ТПН-АД.
Рассмотрим семейство четырехполюсных электродвигателей серии 4А обычного исполнения мощностью 0,25…250 кВт. Известно, что при увеличении суммарного момента инерции системы область устойчивой работы увеличивается и наоборот. Для двигателя 4А355S4, 250 кВт не удалось выявить ни одной точки где существуют автоколебания, что показано на рис. 3.8,з. С уменьшением мощностей асинхронных двигателей, и как следствие моментов инерции, появляется и увеличивается зона неустойчивой работы (см. рис.3.8,е и 3.8,г). Это наблюдается для электродвигателей мощностью 1,5кВт (рис.3.8,б) и более. Вместе с тем, при рассмотрении ЭП с электродвигателями мощностью менее 1,5 кВт наблюдается обратная картина – зона неустойчивой работы уменьшается с уменьшением мощностей АД (см. рис.3.10,а и 3.10,б ), а для электродвигателя 4АА63А4, 0,25 кВт она вовсе отсутствует [28].
Это явление может быть объяснено тем, что в действительности, устойчивость системы определяется не абсолютным значением суммарного момента инерции ЭП, а влиянием его относительной величины на характер переходного процесса АД. Это влияние может быть выражено отношением электромеханической постоянной времени Тм к электромагнитной постоянной времени четвертой переходной составляющей электромагнитного момента - Т4 (3.10), (3.16 - 3.19). При линеаризации механической характеристики в области 0 < s < sн
(3.26)