Реферат: Исследование устойчивости разомкнутой системы электропривода ТПН-АД

5. Методы решения дифференциальных уравнений ЭП

Математическая модель ЭП представляет собой систему алгебраических, дифференциальных и логических уравнений. Как правило, система содержит уравнения преимущественно первого порядка. К ним можно отнести уравнение Даламбера, выражение электромагнитного момента. Решение дифференциальных уравнений предусматривает применение численных методов, основанных на разложении в ряд Тейлора.

Одношаговые методы, к которым относятся методы Рунге-Кутта, предусматривают определение значения искомой функции на основании решения, найденного для одного предыдущего шага, а для первого шага – на основании начальных условий. Наиболее предпочтительным для решения текущих задач является метод Рунге-Кутта четвертого порядка, предполагающий разложение и учет пяти членов ряда Тейлора. В сравнении с методами более низкого порядка, при одинаковом шаге интегрирования - h, метод Рунге-Кутта четвертого порядка обеспечивает наибольшую точность вычисления. Он наиболее часто используется и рекомендуется многими исследователями.

Расчетное рекуррентное выражение по методу Рунге-Кутта четвертого порядка имеет вид

(2.43)

где

(2.44)

Шаг интегрирования h устанавливается для каждой решаемой задачи индивидуально, но не должен составлять более 1/10 постоянной времени элемента ЭП, характеризующегося наименьшей инерционностью. При применении быстродействующих программных и аппаратных средств вычислительной техники для повышения точности расчетов, следует уменьшать шаг интегрирования до значений, соответствующих 1000 и более расчетных точек за период напряжения источника питания.

Выводы

Усовершенствована методика исследования устойчивости разомкнутой системы электропривода ТПН-АД, сочетающая аналитические способы исследования с численными методами. Методика является универсальной, учитывает нелинейности АД и может применяться для широкого ряда двигателей.

Получена передаточная функция электромагнитной части асинхронного двигателя, которая характеризует переходную функцию при учете всех девяти составляющих электромагнитного момента двигателя.

Выполнено исследование динамических свойств асинхронных двигателей в разомкнутой системе электропривода ТПН-АД с СН. Вид, характер и само наличие неустойчивых режимов работы АД полностью зависит от параметров электропривода и начальных электромагнитных условий, что было проиллюстрировано на характерных примерах.

В области рабочих скольжений неустойчивым режимам работы наиболее подвержены ЭП с асинхронными двигателями средней мощности. В каждом семействе асинхронных двигателей серии 4А существует «граничный» АД с которым электропривод обладает максимальной зоной неустойчивой работы, тогда как при использовании двигателей большей или меньшей мощности, зона неустойчивой работы уменьшается.