Реферат: Изгиб бруса

Введение.

????? - ??? ??????????, ????????????????? ???????????? (?????????? ????????) ??? ??? ????????? ??????????? ?????????????? ??????? (?????, ?????, ?????, ???????? ? ??.) ??? ????????? ??????? ??? ??? ???????????. ????? ?????? ? ?????????????? ? ?????????? ???????? ????? ?????????? ????????. ???? ?? ????? ?????????? ??????? ???????? ? ??????? ????? ???????? ?? ???? ???????? ?????? ???? ?????????? ??????, ????? ?????????? ??????:???? ? ?????????? ???????? ????? ????? ??????????? ??????? ????????? ????? ?????????? ???? ? ????? ?????????? ??????????:? ?????????? ???????? ??????????????? ????? ?????? ?????? ??????? ?????????? ?. (рис. 1 , ?), ????????????????? ???????????? ??????? ??? ????????? ?????????? ????????? ???. ????????????? ???????? ???, ???????????? ?? ??? ??????? ? ??????????????? ? ???, ???????? ?????????-?????????? ????? (рис. 1 , ?).

Рис. 1. Изгиб бруса: а — чистый: б — поперечный; в — продольный; г — продольно-поперечный.

????, ?????????? ?? ?????, ?????????? ??????. ????? ?????????? ???????, ???? ??? ????? ????? ?????????? ???????? ??????? ??????. ????????? ???????????? ????????? ??? ????? ?????????? ?????????? ??????. ????????? ???????? ??????????? ??? ?????????? ??????? ??????????. ???? ??????? ????????? ????????? ? ????? ?? ??????? ?????????? ??????? ??????????? ???????, ????? ?????????? ??????. (? ????????? ?????? ????? ????? ????? ?????). ??????? ????????? ??????? ??????????? ??????? - ??? ?????????, ???????????? ????? ?? ??????? ???? ??????????? ??????? ? ?????????? ???? ?????. ??? ??????? ?????? ?????? ????????? ?????? ? ??????? ????????? ?????????.?????? ? ???????? ? ?????? ????? (?????? ???-??????) ????? ??????? ???????????? ???????. ?????????? ?????? ??????, ????????????? ?????, ?????????? ???????? ????? ???????????? ???????? ? ????? ????????? ???????????? ????????, ??? ??? ??? ?????? ?????????? ??? ??????? ???????? ? ??????? ????????? ????????????? ?????? ??????????: ?????, ??????, ????????? ????? ? ??.

ГЛАВА I

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

§1. основные уравнения

Вначале дадим общую сводку основных уравнений для задач рав­новесия упругого тела, которые составляют содержание раздела тео­рии упругости, называемого обычно статикойупругого тела.

Деформированное состояние тела вполне определяется тензором поля деформации или полем перемещений Компоненты тензора деформации связаны с перемещениями дифференциальными зависимостями Коши :

(1)

Компоненты тензора деформации должны удовлетворять дифферен­циальным зависимостям Сен-Венана:

(2)

которые являются необходимыми и достаточными условиями интег­рируемости уравнений (1).

Напряженное состояние тела определяется тензором поля напря­жений Шесть независимых компонент симметричного тензора () должны удовлетворять трем дифференциальным уравне­ниям равновесия:

(3)

Компоненты тензора напряжений и перемещения связаны шестью уравнениями закона Гука:

(4)

где

некоторых случаях уравнения закона Гука приходится исполь­зовать в виде формулы

, (5)

где

Уравнения (1)—(5) являются основными уравнениями стати­ческих задач теории упругости. Иногда уравнения (1) и (2) называютгеометрическими уравнениями, уравнения (3) — статиче­скими уравнениями, а уравнения (4) или (5) — физическими урав­нениями. К основным уравнениям, определяющим состояние линейно-упруго­го тела в его внутренних точках объема , необходимо присоединить условия на его поверхности Эти условия называются граничными условиями. Они определяются либо заданными внешними поверхност­ными силами либо заданными перемещениями точек поверх­ности тела. В первом случае граничные условия выражаются равен­ством :

(6)

где — компоненты вектора tповерхностной силы, — компо­ненты единичного вектора п, направленного по внешней нормали к поверхности в рассматриваемой ее точке.

Во втором случае граничные условия выражаются равенством

(7)

где — заданные на поверхности функции.

Граничные условия могут также иметь смешанный характер, когда на одной части поверхности тела заданы внешние поверхностные си­лыа на другой части поверхности тела заданы перемещения:

(8)

Возможны и иного рода граничные условия. Например, на некото­ром участке поверхности тела заданы только некоторые компоненту вектора перемещения и, кроме того, также не все компоненты вектора поверхностной силы.

§ 2. основные задачи статики упругого тела

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--