Реферат: Контрольная по теории вероятности
По дисциплине: "Теория вероятностей и элементы математической статистики"
Воронеж 200 4 г.
Вариант – 9.
Задача № 1.
№№ 1-20. Техническое устройство, состоящее из трех узлов, работало в течение некоторого времени t. За это время первый узел оказывается неисправным с вероятностью р1 , второй – с вероятностью р2 , третий – с вероятностью р3 . Найти вероятность того, что за время работы: а) все узлы оставались исправными; б) все узлы вышли из строя; в) только один узел стал неисправным; г) хотя бы один узел стал неисправным (см. исходные данные в таблице).
p 1 =0,4 p2 =0,6 p3 =0,9
Решение:
Пусть событие А означает, что первый узел оказался неисправным, В оказался неисправным второй узел и С – оказался неисправным третий узел, тогда 
- первый узел был исправен в промежуток времени t , 
- был исправен второй узел, 
- был исправен третий узел.
а) Пусть событие D означает, что все узлы оставались исправными, тогда 
. Поэтому , учитывая независимость событий , и , по теореме умножения вероятностей имеем:
б) Пусть событие Е – все узлы вышли из строя, тогда:
в) Пусть событие F – только один узел стал неисправным, тогда:
События 
несовместные. Поэтому, применяя теорему сложения вероятностей несовместимых событий, получим:
г) Пусть событие D1 – хотя бы один узел стал неисправным, тогда:
.
Задача № 2
№39. По линии связи могут быть переданы символы А, В, С. Вероятность передачи символа А равна 0,5; символа В – 0,3; символа С – 0,2. Вероятности искажения при передаче символов А, В, С равны соответственно 0,01; 0,03; 0,07. Установлено, что сигнал из двух символов принят без искажения. Чему равна вероятность, что передавался сигнал АВ?
Решение:
Пусть событие А – передача символа А, событие В – передача символа В, событие С – передача символа С, событие 
- искажение при передаче символа А, событие 
и 
- искажения при передаче символов В и С соответственно.
По условию вероятности этих событий равны:
, 
, 
, 
, 
Если события , и - искажения при передаче символов, то события 
, 
и 
- отсутствие искажений при передаче. Их вероятности:
Обозначим через D событие, состоящее в том, что были переданы два символа без искажений.
Можно выдвинуть следующие гипотезы:
Н1 – переданы символы АА,
Н2 – символы АВ,
Н3 – символы ВА,
Н4 – символы АС,
Н5 – символы СА,
Н6 – символы ВВ,
Н7 – символы ВС,
Н8 – символы СВ,
Н9 – символы СС.
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--