Реферат: Корректирующие цепи и линии задержки

График полученной функции

Рисунок 5

Числитель найденной функции представляет собой нечетную, а знаменатель – четную части комплекса полинома Гурвица. Поэтому

Собственно же полином Гурвица от нормированного переменного имеет вид

б) Линии задержки с равноволновыми частотными характеристиками

Из рисунка 5 нетрудно заметить, что отклонения аппроксимируемой функции и аппроксимирующей функции между узлами неодинаково. Поэтому найденное методом интерполирования решение, хотя и удовлетворительно воспроизводит заданную зависимость, следует рассматривать как первое приближение, которое затем можно уточнить.

Трифоновым И.И. с помощью ЭВМ была найдена совокупность полиномов Гурвица различных степеней n , у которых функция аппроксимирует линейную зависимость с минимальной в смысле Чебышева погрешностью. Например, полином четвертой степени имеет вид

График разности показан на рисунке 6.

Рисунок 6

в) Линии задержки с монотонными частотными характеристиками.

Другим способом аппроксимации фазы является аппроксимация по Тейлору. В этом случае функции для точки находятся аналитически и включают в себя так называемые полиномы Бесселя, как разновидность полиномов Гурвица

и т. д. (см. справочную литературу).

Полиному Бесселя степени n соответствует функция , которая в точке разлагается в ряд

,

где есть коэффициенты ряда, которые выражаются через функции Бесселя, чем и обусловлено название рассматриваемых полиномов.

На рисунке 7 приведены графики для нескольких полиномов Бесселя младших степеней, а на рисунке 8 графики , аппроксимирующие постоянное групповое время

Рисунок 7

Рисунок 8

Из рисунка 8 видно, что частотные зависимости группового времени прохождения ЛЗ являются максимально плоскими. Из него также видно, что интервал аппроксимации увеличивается с ростом степени полинома, а погрешность приближения монотонно возрастает с ростом