Реферат: Культура математического языка школьников и их познавательная активность

Мы впоследствии узнаем, как находить корни по данным степеням. Такое действие называется извлечением корня.

Очень интересно вводится понятие отрицательного количества(с.9, п.1).

Отрицательныя и положительныя количества.

…Примером отрицательных чисел может служить: долг, убыток, проигрыш. Если кто нибудь имеет только 2 руб., а должен заплатить 5, то он заплатит только 2 руб. и останется в долгу Зр.,после того его денежное имущество выразится разностью 0 — 3 или отрицательным числом —3.

При введении понятия о подобных членах говорится об их «соединении», а не современном «приведении», которое путают с «привидением» и не понимают, что нужно «видеть» и куда «вести» (с.12.п.1).

Глава П.

Соединение подобных членов. Первыя четыре действия над алгебраическими количествами. Показатели равные нулю и отрицательные.

8. Подобные одночлены. Соединение подобных членов въ многочлен.

Одночленныя количества называются подобными, если по отнятии у них знаков и коеффицыентов, получаются совершенно одинаковыя количества. Напр.:

+ 3/4а2b и — 2/3а2b подобны, потому что, по отнятии у перваго +3/4, а у втораго —2/3, получим а2b и а2b.

Правило знаков вполне обходилось без скобок (с.29-30 п.1).

Алгебраическое деление и алгебраическия дроби.

18. Деление одночленов.

1) Правило знаков. При делении положительных или отрицательных количеств, надобно сделать деление, не обращая внимания на знаки, потом пред частным написать знак +, когда у делимаго и делителя одинаковые знаки, и знак —, когда у них разные знаки. Это основано на том свойстве деления, что делимое равно делителю, помноженному на частное. Когда делимое имеет знак +, то делитель и частное должны иметь одинаковые знаки;

след.(+а):(+b)=(+a/b) + (а:–b)=–а/b

Поверка:

(+а/b)х(+ b) = (+а/b)х b = +а

(–а/b)х(– b) = (+а/b)х b = +а

Если же делимое имеет знак —, то у делителя и частнаго должны быть разные знаки;

след. (–a):(+ b)=(–a/b)

(–a):(–b) =(+ a/b)

Поверка:

(– a/b)х(+b)= (–a/b)х b= –a

(+ a/b)х (–b)=(– a/b)хb= –a

Простым и ясным языком излагается обоснование нахождение наименьшего кратного нескольких целых алгебраических количеств до появления правила приведения дробей к одному знаменателю.

24.Наименьшее кратное нескольких целых алгебраических количеств.

Чтобы целое алгебраическое количество делилось без остатка на другое целое, оно должно его в себе содержать множителем; след. между простыми множителями перваго количества должны находиться все простые множители втораго; притом показатель степени каждаго множителя, общаго обоим количествам, в делимом должен быть не меньше, чем в делителе. Положив, напр., что А делится без остатка на В и в частном получается Q, мы будем иметь А = В х Q.(с.44-45, п.1).

§ 4. Отыскание общаго наименьшаго кратнаго.

Если некоторое выражение делится вполне на каждое из не-скольких данных выражений, то оно называется кратным данных выражений; напр., выражение 6а2b2 есть общее кратное выражений 2а2b и 6b. Представим себе общее кратное нескольких выражений и помножим его на какое нибудь новое выражение; полученное произведение будет также делиться на каждое из данных выражений и следовательно окажется новым общим кратным этих выражений; так в предыдущем примере выражения 2а2b и 6 b имеют общим кратным не одно только выражение 6а2b2, но также 6a3b2, 6а2b3, 12а2b3 и т. под. Вообще каждая система данных выражений имеет безконечное множество различных общих кратных.

Общим наименьшим кратным нескольких данных выражений называется то из общих кратных этих выражений, которое содержит в своем составе наименьшее число первообразных множителей. Напр., наименьшее общее кратное выражений 2а2b и 6b есть 6а2b. Такое кратное должно содержать только тех множителей, которые необходимы для делимости его на данные выражения. По разделении иаименьшаго общаго кратнаго на данныя выражения должны получаться взаимно простыя частныя.