Реферат: Лабораторная по ЭММ

max f(X)= 2*4+3*2 = 14

3. Вывод: Прибыль предприятия будет максимальной и составит 14 ден.ед., если продукция 1-го вида будет выпускаться в количестве 4-х изделий, а продукции 2-го вида в количестве 2-х изделий.

Рис 1. Графическое решение ЗЛП.

4. Сформулируем и решим двойственную задачу. Используя теоремы двойственности, решаем задачу на получение выручки от продажи ресурсов не менее суммы полученной при производстве продукции.

Составим двойственную задачу для исходной:

Z(Y) = 12y₁ +8y₂ +16y₃ +12y₄ → min

При ограничениях:

Используя первую теорему двойственности имеем:

F(X*)=Z(Y*), т.е. оптимальные значения целевых функций совпадают.

Поскольку в оптимальном плане исходной задачи х₁ *= 4; х₂ *= 2 и выполняется условие неотрицательности,то по теореме о дополняющей нежесткости для двойственных оценок у₁ * и у₂ * имеет место равенство:

Y* = (0,5; 1; 0; 0)

Z(Y*) = 12*0,5+8*1+16*0+12*0 = 14

minZ(Y) = 14

Двойственные оценки найдены правильно.

5. Экономический смысл задач.

Прибыль предприятия будет максимальной и составит 14 ден.ед., если продукция 1-го вида будет выпускаться в количестве 4-х изделий, а продукции 2-го вида в количестве 2-х изделий. Составив и решив задачу на минимум, получаем, что при оптимальной производственной программе и векторе оценок ресурсов производственные потери равны нулю.

Задача 2

Для изготовления четырех видов продукции использу­ют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таб­лице:

Таблица 3

Тип сырья	Нормы расхода сырья на одно изделие				Запасы сырья
	А	Б	В	Г
I	2	1	0,5	4	2400
II	1	5	3	0	1200
III	3	0	6	1	3000
Цена изделия	7,5	3	6	12	—

Требуется:

1. Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.

2. Сформулировать двойственную задачу и найти её оптимальный план с помощью теорем двойственности.

3. Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.

4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:

- проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;

- определить, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья 1 вида на 100 ед. и уменьшении на 150 ед. запасов сырья II вида;

- оценить целесообразность включения в план изделия Д ценой 10 ед., если нормы затрат сырья 2; 4 и 3 единицы.

Решение

1. Составим ЭММ задачи.