Реферат: Лабораторная по ЭММ

Решаем задачу линейного программирования на ЭВМ с помощью табличного процессора MSExcel. Использование надстройки «Поиск решение» программного средства позволило получить значения переменных оптимального плана выпуска изделий Х*=(0; 0; 400; 550). Целевая функция имеет максимальное для данных условий задачи значение f (X*)=9000

Следовательно, для получения максимальной выручки от реализации готовой продукции следует производить 400 изделий В, 550 изделий Г и не производить изделия А (x ₁ *=0) и изделия Б (x ₂ *=0). Выпуск изделий А и Б невыгоден при данных условиях задачи.

2. С каждой задачей линейного программирования тесно связана другая линейная задача, называемая двойственной. Используя теоремы двойственности, составим модель такой задачи. Обозначим двойственные оценки ресурсов I, II, III соответственно как y ₁ , y ₂ , y ₃ . Целевой функцией двойственной задачи является общая стоимость используемых ресурсов в двойственных оценках, которая должна быть наименьшей. Число ограничений двойственной задачи соответствует числу переменных исходной задачи и равно 4. Математическая модель двойственной задачи имеет вид:

Z(Y) = 2400y₁ +1200y₂ +3000y₃ → min;

(2х₁ * + х₂ * + 0,5х₃ * + 4х₄ * -2400) ∙ у₁ * = 0;

(х₁ * + 5х₂ * + 3х₃ * + 0х₄ * -1200) ∙ у₂ * = 0;

(3х₁ * + 0х₂ * + 6х₃ * + х₄ * -3000) ∙ у₃ * = 0.

(2у₁ * + у₂ * + 3у₃ * -7,5) ∙ х₁ * = 0;

(у₁ * + 5у₂ * + 0у₃ * -3) ∙ х₂ * = 0;

(0,5у₁ * + 3у₂ * + 6у₃ * -6) ∙ х₃ * = 0;

(4у₁ * + 0у₂ * + у₃ * -12) ∙ х₄ * = 0.

х₁ * = х₂ * = 0.

(0,5у₁ * + 3у₂ * + 6у₃ * -6) ∙ х₃ * = 0;

(4у₁ * + 0у₂ * + у₃ * -12) ∙ х₄ * = 0.

0,5у₁ * + 3у₂ * + 6у₃ * = 6;

4у₁ * + 0у₂ * + у₃ * = 12

y₁ *=3; y₂ *=1,5; y₃ *=0.

Минимальное значение целевой функции двойственной задачи совпадает с максимальным значением целевой функции исходной задачи.

3. Проанализируем использование ресурсов в оптимальном плане и поясним нулевые значения переменных. Для этого подставим в ограничения исходной задачи значения переменных оптимального планаХ *= (0; 0; 400; 550) и проверим выполнение неравенств:

Видно, что ресурсы I и II используются в оптимальном плане полностью, т.е. являются дефицитными. На это указывает и то, что теневые цены этих ресурсов больше нуля (y ₁ *>0; y ₂ *>0). Самым дефицитным является ресурс I, так как он имеет наибольшую теневую цену (y ₁ *=3); наименее дефицитен ресурс II (y ₂ *=1,5).

Ограниченные запасы дефицитных ресурсов I и II сдерживают увеличение объемов выпускаемой продукции и рост максимальной выручки от ее реализации. Увеличение объема ресурса I на одну единицу при неизменных объемах других ресурсов ведет к росту максимальной выручки на 3 руб., увеличение объема ресурса II на единицу — на 1,5 руб. Ресурс IIIиспользуется не полностью 2950<3000, поэтому имеет нулевую двойственную оценку (y ₃ *=0), т.е. является избыточным в оптимальном плане. Увеличение объема этого ресурса не влияет на оптимальный план выпуска продукции и ее общую стоимость. Поясним равенство нулю x ₁ *=0 и x ₂ *=0. Если изделие вошло в оптимальный план (х>0), то в двойственных оценках оно не убыточно, т.е. стоимость ресурсов, затраченных на производство единицы продукции, равна его цене. В нашей задаче это изделия В и Г. Если стоимость ресурсов, затраченных на производство одного изделия, больше его цены, то это изделие не войдёт в оптимальный план (затраты по изделию А равны его цене 7,5-7,5=0 и затраты по изделию Б превышают его стоимость 3-10,5=-7,5).

4. Определим, насколько изменится общая стоимость выпускаемой продукции при заданных изменениях запасов сырья. Из «Отчета по устойчивости» видно, что указанное изменение объемов ресурсов происходит в пределах устойчивости (см. «Допустимое увеличение» и «Допустимое уменьшение» правых частей ограничений). Это дает возможность непосредственно рассчитать изменение наибольшей выручки от реализации выпускаемой продукции:

При этом новая наибольшая выручка составит

руб.

5. Для определения целесообразности включения в план изделия Д ценой 10 ед., если нормы затрат сырья 2; 4 и 3 единицы, рассчитаем стоимость ресурсов на изготовление единицы этого изделия в теневых ценах и сравним это значение с ценой реализации изделия:

Следовательно, продукцию Д выпускать невыгодно, так как она поглощает часть дефицитных ресурсов, и тем самым сдерживает рост выпуска выгодной продукции, что препятствует увеличению общей стоимости выпускаемых изделий. Если бы изделие Д реализовывалось по цене равной или большей 12 руб., то его производство было бы выгодным.

ЗАДАЧА 3

В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t)(млн.руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведён ниже в таблице.