Реферат: Лекции по физике

0 q

В связи с рассмотрением явлений дифракции формулируется принцип Гюйгенса-Френеля. Согласно этому принципу элементарный участок волнового фронта считается точечным источником вторичных волн, огибающая которого и является “новым” фронтом волны. В случае дифракции на щели в качестве таких источников выбираются узкие полоски (вдоль щели), которые являются источниками цилиндрических когерентных волн. Электромагнитные колебания в удаленной зоне наблюдения подсчитывается как сумма колебаний волн, пришедших от таких источников.

На этот раз мы проведем их сложение с помощью векторной диаграммы. Амплитуда вторичной волны пропорциональна ширине элементарной полоски: , а начальная фаза колебаний зависит от координаты выбранной полоски: . Таким образом, разность фаз колебаний от соседних элементарных полосок шириной D x составит . На такой угол будут повернуты по отношению друг к другу соответствующие векторы на фазовой диаграмме.

E S R D j j D j D E0

При стремлении ширины полоски D x к нулю образованная элементарными векторами ломаная превращается в дугу окружности радиуса R , угловой размер дуги

.

При изменении угла q угловые размеры дуги изменяется. Но длина дуги, равная сумме модулей (длин) элементарных векторов, считается постоянной:

.

Это позволяет нам определить радиус дуги и амплитуду суммарных колебаний (см. рисунок) при произвольном q :

; .

Как видите, мы получили то же выражение, что и раньше. Но векторная диаграмма позволяет нам нагляднее представить причины обращения амплитуды суммарных колебаний в нуль и достижение максимумов.

При j = 2 p дуга превращается в окружность, амплитуда суммарных колебаний равна нулю. Максимумы достигаются при j = 0 и, (приблизительно) при j = ( 2k + 1 ) p .

1 2 E S 3 E S = E0 E S = 0

Эти ситуации показаны на рисунке. При q =0 все элементарные векторы лежат на прямой, амплитуда суммарных колебаний максимальна и равна E₀ . По мере увеличения угла наблюдения q и, соответственно, угла j амплитуда колебаний уменьшается и при j = 2 p обращается в нуль. Затем дуга скручивается в спираль и максимум достигается приблизительно в тот момент, когда она представляет собой полторы окружности (2, j = 3 p ). При этом амплитуда колебаний равна примерно диаметру окружности: . Затем спираль становится “двойной окружностью”, амплитуда колебаний снова обращается в нуль (3 ) и т.д.

9.2. Дифракционная решетка

b d q

Такая решетка состоит из большого числа щелей шириной b , расположенных на расстоянии d друг от друга. Разумеется, b<d . Каждая щель может рассматриваться как источник цилиндрических волн, вызывающих электромагнитные колебания в некоторой удаленной зоне наблюдения. В этом случае оказывается справедливым результат, который мы получили для периодически расположенных точечных источников:

; .

E S 0 q E S 0 q

Но этот результат мы получили для изотропных точечных источников, интенсивность излучения которых не зависит от направления. Теперь у нас источниками являются щели, у которых амплитуда волны существенно зависит от направления наблюдения. Поэтому в выражение для углового распределения амплитуды волны, рождаемой периодически расположенными источниками, надо вставить угловое распределение амплитуды волны самих источников, щелей:

.