Реферат: Линейное программирование, решение задач симплексным методом

b_i = a_{i 1} x₁ + a_{i 2} x₂ + … + a_ij x_j + … + a_in x_n

относительно x_j , подстановки этого решения в исходную систему и записи вновь полученной системы в виде новой таблицы.

Нетрудно проверить, что новая таблица будет иметь вид

	x1	x2 …	bi …	xn
b1 =	b11 b12 … a1j … b1n
b2 =	b21 b22 … a2j … b2n
…	………………..
xj	-ai 1 –ai 2 … 1 ... -ain
…	………………..
bm =	bm1 bm2 … amj … bmn

: a_ij ,

где b_rs = a_rs a_ij - a_rj a_is (i ≠ r, j ≠ s),

причем все элементы таблицы нужно разделить на a_ij .

Таким образом, один шаг жорданова исключения (ШЖИ) переводит исходную таблицу в новую по схеме, состоящей из следующих 5 правил:

1) разрешающий элемент заменяется единицей

2) остальные элементы разрешающего столбца j остаются без изменения.

3) остальные элементы разрешающей строки i меняют лишь свои знаки.

4) остальные элементы b_rs вычисляются по формуле b_rs = a_rs a_ij - a_rj a_is

5) все элементы новой таблицы делятся на разрешающий элемент a_{ij .}

Пример 1. Для таблицы

	X1	X2	X3
Y1 =	1	-2	3
Y2 =	-1	1	2
Y3 =	2	-1	-1

один шаг жорданова исключения с разрешающими 2-й строкой и 3-м столбцом приводим к таблице

	X1	X2	Y2
Y1 =	5	-7	3
X3 =	1	-1	1
Y3 =	3	-1	-1

: 2

Жордановы исключения позволяют от случайно взятой декартовой системы координатных плоскостей перейти к новой системе, в которой координатами точек являются их уклонения от более интересной для той или другой задачи системы плоскостей.

Модифицированные жордановы исключения

Если исходную систему уравнений a_{i 1} x₁ + a_{i 2} x₂ + … + a_in x_n = b_i, где i = 1,m,

записать в виде –a_{i 1} (-x₁ ) – a_{i 2} (-x₂ ) - … - a_in (-x_n ) = b_i

и составить таблицу

	-X1	-X2	…-Xn
b1 =	–a11	–a12	… –a1 n
….	…………..
bm =	–am 1	–am2	… –amn

то в этих случаях вместо ОЖИ пользуются МЖИ.

Один шаг МЖИ с разрешающим элементом “-a_rs ”, означает переход к новой таблице

-X1 …	-Yr …	-Xn
b1 =	b11 ...	a1 s …	b1 n
….	…………………….
xs =	-ar 1 …	1 …	-ar n
….	…………………….
bm =	bm 1 …	« 1 2 3 4 5 6 7 8 » К-во Просмотров: 744 Бесплатно скачать Реферат: Линейное программирование, решение задач симплексным методом >>> Скачать <<< Меню Поиск