Реферат: Логіка і множини

Ще невідомо, чи це дійсно так. Це одна з найцікавіших з ще не розв’язаних проблем математики.

Заперечення

Розглянемо заперечення висловів з квантифікаторами. Давайте скажемо, що всі люди дурні. Дехто з вас з цим не погодиться. Можна здогадатися, що запереченням вислову ∀x, p(x) буде вислів ∃x, p(x).Тепер будемо не так категоричними і скажемо, що дехто з вас дурень. Якщо і цього разу заперечите, то запереченням вислову∃x, p(x) буде ∀x, p(x). Отже, маємо формули аналогічні законам де Моргана для квантіфікаторів

∀x, p(x) «∃x, p(x)

∃x, p(x) «∀x, p(x).

Підсумовуючи сказане, заперечуючи вислів з кавантифікатрором ми змінюємо квантифікатор і заперечуємо функцію висловів. Застосовуючи це правило послідовно декілька раз одержимо заперечення більш складного вислову

спочатку як

Потім

Потім

і, нарешті,

Запереченням гіпотези Гольдбаха в термінах квантифікаторів буде

∃n∈N\ {1}, ∀p, qпрості числа, 2n¹p+ q.

Іншими словами, існує парне число більше 2, яке не є сумою двох простих чисел. Отже, щоб відкинути гіпотезу Гольдбаха досить знайти таке число. Це називається "привести контр приклад".

Література

1. Вища математика: Основні означення, приклади і задачі. У 2-х кн. / За ред. І.П.Васильченко. _ К: Либідь, 1994.- 280 ст.

2. Шкіль М.І. Вища математика: Підручник у 3-х кн./ Шкіль М.І., Колеснік Т.В., Котлова В.М. – К.: Либідь, 1994.

3. Вища математика: Основні означення, приклади і задачі. У 2-х кн. / За ред. Г.Л. Кулініча: Підручник К.: Либідь, 1994.

4. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. - М.: Наука, 1985.

5. Карасев А.И., Аксютина Э.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. М.: Высшая школа. ч. 1,2. 1990.

6. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. - М.: Наука, 1988, т.1,2.

7. Ильин В.Н., Позняк З.Г. Аналитическая геометрия. М. :Наука, 1984.

8. Ильин В.Н., Позняк З.Г. Линейная алгебра. М.: Наука, 1989.

9. Бахвалов С.В. Аналитическая геометрия. - М.: Высшая школа, 1992.

10. Цубербиллер О.Н. Задачи по аналитической геометрии. М.: Высшая школа, 1984.