Реферат: Математическая логика и теория алгоритмов

Теперь решим задачу об обходе дерева, если мы хотим, чтобы обрабатывались все вершины (не только листья).

Решение. Пусть x - некоторая вершина. Тогда любая вершина y относится к одной из четырех категорий. Рассмотрим путь из корня в y. Он может:

а) быть частью пути из корня в x (y ниже x);

б) свернуть налево с пути в x (y левее x);

в) пройти через x (y над x);

г) свернуть направо с пути в x (y правее x);

В частности, сама вершина x относится к категории в). Условия теперь будут такими:

(ОНЛ) обработаны все вершины ниже и левее;

(ОНЛН) обработаны все вершины ниже, левее и над.

Вот как будет выглядеть программа:

procedure вверх_до_упора_и_обработать

{дано: (ОНЛ), надо: (ОНЛН)}

begin

{инвариант: ОНЛ}

while есть_сверху do begin

обработать

вверх_налево

end

{ОНЛ, Робот в листе}

обработать;

{ОНЛН}

end;

Основной алгоритм:

дано: Робот в корне, ничего не обработано

надо: Робот в корне, все вершины обработаны

{ОНЛ}

вверх_до_упора_и_обработать

{инвариант: ОНЛН}

while есть_снизу do begin