Реферат: Математические модели формирования и использования запасов

Выразив , и через и из (4-1) и (4-2) соответственно, получим:

Общие издержки при работе этой системы обеспечения запасами складываются из:

·издержек от размещения запасов, которые не зависят от величины ;

·издержек от содержания запасов ;

·издержек от наличия дефицита .

Величина:

где – удельные расходы на хранение и иммобилизацию средств

[ руб./ ед. 60 минут].

Потери из-за отсутствия продукции, на которую предъявляются требования, или от дефицита считаем пропорциональными средней величине задолженных требований и времени их осуществления:

где — удельные издержки дефицита, т.е. потери, связанные с нехваткой единицы продукции в единицу времени.

Учитывая полученные выражения , и , получим формулу для общих издержек в системе в течении цикла :

отсюда удельные издержки за цикл составят:

Найдем оптимальные значения τ₂ ^* и τ₃ ^* из условия, что:

Условия (4-10) позволяют получить систему двух уравнений с двумя неизвестными и :

Обозначим и разделим первое из уравнений системы (4-11) на второе, найдем:

.

Откуда, итогда

Подставив (4-12) в любое из уравнений системы (4-11), получим оптимальные значения:

Учитывая (4-13) и (4-14), из (4-5) получим оптимальные значения еще двух составляющих продолжительности цикла возобновления запасов: