Реферат: Математические модели формирования и использования запасов

Для удельных издержек работы системы с учетом интенсивности поступления и потерь от дефицита (т.е. с учетом неудовлетворенных требований) справедлива формула:

L_уд = 1/ τ_ц ·∑_i К_i +0,5· τ_ц ·∑_i [(1-n_i / l _i )/(1+ S _i / d _i )]

Взяв частную производную и приравняв к нулю ∂L_уд /∂ τ_ц =0, получим:

τ_ц ^* = √2·∑_i К_i / [∑_i (S _i ·n_i ·(1-n_i / l _i )/(1+ S _i / d _i ))]

Тогда можно найти оптимальные размеры партии запуска деталей в производство из формулы:

q_i ^* = n_i · τ_ц ^*

Оптимальная величина удельных издержек, с учетом (4-24), составит:

L_уд ^* = √2·∑_i К_i · [∑_i (S _i ·n_i ·(1-n_i / l _i )/(1+ S _i / d _i ))] (4-27)

Минимизация издержек от переналадок достигается из условия:

∑_{i =1} ^N (n_i / l_i )≤1 (4-28)

В общем случае ограничение по ресурсам можно отразить в формуле:

∑_i a_ij · q_i ≤ A_j , j=1,n(4-29)

где a_ij – расход соответствующего ресурса на единицу продукции;

A_j – величина ограничения по виду ресурса (норматив).

Если условие (4-29) не выполняется, то рассчитывается новое значение оптимального периода выпуска деталей или партии поставки из условия:

τ^* = min{ƒ/(∑_i ƒ _i ·n_i ), A/(∑_i α _i ·n_i )} (4-30),

где, например, первое ограничение относится к складским площадям, а второе – к оборотным средствам. И, далее, все параметры системы пересчитываются заново.

1.3 Определение оптимальных параметров системы управления движением запасов

Применим рассмотренную в 4.1 модель управления запасами к конкретному примеру, который заключается в следующем: на одном и том же оборудовании производится три типа полуфабрикатов.

Объект моделирования – склад готовой продукции, система управления движением запасов с учетом ограничений на складские помещения и оборотные средства.

Проблемная ситуация – определение оптимальных значений партии поставки полуфабрикатов, их максимального уровня запаса, времени производства, бездефицитной и дефицитной работы системы управления запасами для каждого вида полуфабрикатов при заданных условиях.

Наблюдаемые параметры:

· стоимость переналадок оборудования Ki [ден. ед.], которая не зависит от очередности выпуска полуфабрикатов, отправляемых затем в неподалеку расположенные склады общей площадью F = 300 м²;

· стоимость содержания единицы запаса полуфабрикатов Si
[ден. ед./ (ед. п/фабр.: ед. врем.)];

· скорость поступления l_i [ ед. п/фабр.: (ед. врем.) ];

· скорость расходования V_i [ ед. п/фабр.: (ед. врем.) ];

· нормативы по складским помещениям f_i [ м/(ед. п/фабр.) ];

· нормативы по оборотным средствам a_i [ ден. ед./ед. п/фабр.];

· потери от дефицита d_i [ ден.ед./(ед. п/фабр.:ед. врем.) ];величина оборотных средств не должна превышать значения;

· А₀ = 20000 [ ден. ед.].