Реферат: Математические модели формирования и использования запасов

1) партии поставки полуфабрикатов q_i ^* ;

2) максимальный уровень запасов полуфабрикатов Y_i ^* ;

3) времени производства полуфабрикатов τ_{пр i} ^* ;

4) времени формирования запасов τ _{i 1} ^* ;

5) времени ликвидации дефицита τ _{i 4} ^* ;

6) времени расходования запаса τ _{i 2} ^* ;

7) времени бездефицитной работы H_i ^* ;

8) времени работы при наличие дефицита N_i ^* для каждого вида полуфабрикатов.

Адекватность – соответствие расчетных и фактических параметров системы управления движением запасов.

Математический аппарат – дифференциальное исчисление, частные производные, алгебраические уравнения.

Результат моделирования – организация системы оптимального управления запасами; оптимальные значения партии поставки полуфабрикатов q_i ^* , максимальный уровень запасов полуфабрикатов Y_i ^* ; времени производства полуфабрикатов τ_{пр i} ^* ; времени формирования запасов τ_{i 1} ^* ; времени ликвидации дефицита τ_{i 4} ^* ; времени расходования запаса τ_{i 2} ^* ; времени бездефицитной работы H_i ^* ; времени работы при наличие дефицита N_i ^* для каждого вида полуфабрикатов (табл. 1.1.).

Таблица 1.1

Исходные данные по полуфабрикатам

I	Vi	li	Ki	Si	di	fi	ai
1	49	245	52	6	18	1,5	50
2	178	685	78	8	32	1,4	50
3	266	1520	43	10	20	2	100

Для решения данной задачи следует использовать модель с учетом неудовлетворенных требований многопродуктового производства.

В связи с этим предварительно рассчитываются вспомогательные данные:

V_i /l_i , А_i =1- V_i /l_i , M_i = S _i / d _i , B_i =1- S _i / d _i , R _i = S _i · V_i · А_i / B_i

Тогда оптимальное время возобновления поставок:

τ_ц ^* =√2·∑_i К_i / [∑_i (S _i · V_i · А_i / B_i )]

Подставив числовые значения исходных данных, получим значения вспомогательных данных (табл. 1.2.).

Таблица 1.2

Значения вспомогательных данных

i	А i	Mi	Bi	R i
1	0,8	0,33	0,67	351,05
2	0,74	0,25	0,75	1405,01
3	0,825	0,5	0,5	4389

Требуемые оптимальные параметры управления запасами вычислим по следующим формулам:

q_i ^* = V_i ·τ_ц ^*

τ_{пр i} ^* = q_i ^* /l_i

τ_i1 ^* = τ_{пр i} ^* / B_i

τ_i4 ^* = τ_{пр i} ^* - τ_i1 ^*

τ_i2 ^* = τ_ц ^* · А_i / B_i (4-31)

H_i ^* = τ_i1 ^* + τ_i2 ^*

N_i ^* = H_i ^* + M_i

Y_i ^* = q_i ·(1+ V_i )/l_i

Подставив числовые данные, получим (табл.1.3.):

Таблица 1.3

Оптимальные параметры системы управления запасами

I	qi *	τпр i *	τ i1 *	τ i4 *	τ i2 *	Hi *	Ni *	Yi *
1	11,61	0,05	0,07	0,02	0,28	0,35	0,68	2,37
2	42,19	0,06	0,08	0,02	0,23	0,31	0,56	11,02
3	63,04	0,04	0,08	0,04	0,39	0,47	0,97	11,07

Выполним проверку ограничений:

· по складским помещениям