Реферат: Математические строи
3)он имеет в октаве только двенадцать звуков, могущих, однако, выполнить несколько ладовых функций;
4) он требует сравнительно простого устройства многоголосных инструментов.
Все перечисленные свойства 12-звукового равномерно-темперированного строя делают возможности этого строя в музыкальном отношении почти неограниченными. И. С. Бах в «Das Wohltemperierte Klavier» впервые показал на практике все музыкальные возможности этого строя.
§ 2. Двенадцатизвуковой равномерно-темперированный строй лежит в основе европейской музыки со времени И. С. Баха. Однако целый ряд музыкальных ученых и музыкантов не считает его вполне удовлетворительным. Неоднократно делались шаги к расширению этого строя, которые преследовали главным образом две цели:
1) улучшение звуковых качеств гармонических терций и секст, т. е. приближение их к натуральным (4:5, 5:6, 3:5 и 5 : 8),
2) введение в музыкальное искусство интервалов натурального звукоряда, выражающихся отношениями с участием множителей 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31 и т. д.
Первую цель следует рассматривать как попытку вернуть музыкальное искусство к чистому строю, вторую - как попытку обогатить музыкальное искусство новыми интервалами натурального звукоряда (7/4, 11/8, 13/8, 19/16, 24/23, 32/31 и т. д.) и их производными.
Трудно что-нибудь возразить против улучшения звуковых качеств терций и секст, что же касается введения в музыку новых интервалов натурального звукоряда, то на этом вопросе следует остановиться.
На стр. 8 было указано, что высоте звука соответствует не одна определенная частота, а некоторая полоса частот, и что названия интервалов сохраняются при различных, но близких по величине интервальных коэффициентов.
Таким образом, «натуральные» м. септима 7/4, которая меньше м. септимы 12-звукового строя 210 на 1/7[14] тона, незначительно отличается по своим звуковым качествам от последней, м. терция 19/16, которая меньше м. терции 12-звукового строя 24/12 на 1/68 тона, совершенно не отличается от последней.
Интервал 11/8, который больше кварты 12-звукового строя 25/12 на 1/4 тона и меньше ув. кварты 26/12 на 1/4 тона, резко отличается от обоих; интервал 13/8, который больше м. сексты 12-звукового строя 28/12 на 1/5 тона и меньше б. сексты 12-звукового строя 29/12 на 3/10, резко отличается от обоих.
Таким образом введение в музыкальную практику новых интервалов натурального звукоряда не дает заметного эффекта. Этот эффект должен наблюдаться лишь в тех случаях, когда вводимые интервалы резко отличаются от интервалов 12-звукового равномерно-темперированного строя (например, 11/8 и 13/8). Однако, исследования показывают, что и в этом случае мы не воспринимаем новых интервалов, а воспринимаем частотные интонации или предыдущего или последующего интервала (11/8 - или ч. кварта или ув. кварта). Эффект, получаемый от введения в музыкальную практику таких интервалов, как 7/4 и 19/16, - ничтожен, так как интервал 19/16 совершенно не отличается от соответствующих интервалов 12-звукового строя, 7/4 - отличается от них незначительно.
Среди равномерных темперации, в которых октава делится на большее количество частей, чем 12, можно назвать прежде всего 24-звуковой равномерно-темперированный строй. Этот строй, сохраняющий все особенности 12-звукового равномерно-темперированного строя, дает возможность осуществить с большой точностью интервалы, коэфициенты которых заключают в себе числа 11 и 13. Улучшение терций и секст (сравнительно с 12-звуковой темперацией) в рассматриваемой темперации не наблюдается.
Попытки сочинять музыку в 24-звуковом равномерно-темперированном строе нельзя признать удачными. Другая равномерная темперация, представляющая собой расширение 12-звуковой равномерно-темперированной системы, есть 48-звуковая равномерная темперация.
В этом строе, сохраняющем все особенности как 12-звуковой, так и 24-звуковой равномерных темперации, могут быть весьма точно осуществлены интервалы, коэфициенты которых заключают в себе множитель 7. Кроме того, этот строй дает возможность получить терции и сексты, весьма близкие к натуральным.
Музыкальные инструменты с фиксированной частотой звуков, необходимые для музыкального использования этого строя, весьма сложны по своему устройству (48 звуков в октаве!). Попытки сочинять музыку в 48-звуковом равномерно-темперированном строе также не дали удовлетворительных результатов.
Наиболее совершенная в звуковом отношении темперация была бы 53-звуковая, дающая возможность осуществить с большим приближением интервалы как чистого, так и натурального строя. Гармониум с 53 звуками в октаве был построен Бозанкетом. Практического применения рассматриваемая темперация также не получила.
Зонный строй
С тех пор, как в музыкальном искусстве появилось понятие строй, этим термином стали называть совокупность частотных отношений звуков в ладу. Наиболее известными являются строй Пифагора (Древняя Греция), чистый строй (Царлино) и 12-звуковой равномерно-темперированный строй (Нейдгардт и Веркмейстер).
Появившаяся в последнее время электроизмерительная акустическая аппаратура (генератор звуковой частоты, хроматический стробоскоп и т. п.) заставила нас изменить наше понятие о строе. Многочисленные исследования, проведенные в акустической лаборатории Московской государственной консерватории, показали, что наш слух не способен воспринимать частоту звуков и их частотные отношения, а может воспринимать только высоту звуков и их высотные отношения, что мы воспринимаем как звук одного и того же названия целую область близких частот и как интервал одного и того же названия целый ряд частотных отношений между звуками. Эта полоса частот (зона) колеблется в пределах около ± 25 центов (± 1/8 тона) даже у высококвалифицированных музыкантов-слушателей и исполнителей на различных музыкальных инструментах.
Так, например, у испытуемого № 2, обладающего превосходным абсолютным слухом, при прослушивании им отдельных звуков, в частности - а1, зона абсолютного слуха оказалась равной 42 центам (приблизительно). У скрипача О., при исполнении им арии Баха из оркестровой сюиты D-dur (переложение для скрипки с фортепиано Вильгельми), наблюдались отклонения от равномернотемперированного строя до ± 30 центов[15] . Подобные отклонения наблюдаются и у исполнителей на других инструментах. Интересно отметить, что настройка фортепиано производится высококвалифицированными настройщиками не в 12-звуковом равномернотемперированном строе, а в зонном строе, в котором встречаются интервалы пифагорова и чистого строев и в котором максимальные отклонения от равномернотемперированного строя достигают ± 9 центов, а минимальные - ± 2 цента[16] .
Таким образом музыкальное искусство на практике не пользуется и никогда не пользовалось ни пифагоровым ни чистым строями в целом. Оно не может пользоваться и отвлеченно-теоретическим равномерно-темперированным строем, а пользуется зонным строем, который является каким-то приближением к 12-звуковому равномерно-темперированному строю и обусловлен зонной природой нашего слуха.
Итак, мы должны различать два вида 12-звукового равномерно-темперированного строя: отвлеченно-теоретический, который существует только на бумаге, и практический, в котором исполняются и воспринимаются музыкальные произведения, а также настраиваются музыкальные инструменты (духовые инструменты, фортепиано). Этот строй, более или менее приближающийся к теоретическому, можно назвать двенадцатизонным равномерно-темперированным музыкальным строем.
[1] Данная глава является ярким примером «арифметического» подхода к вопросам звуковысотного интонирования. Этот подход продолжает жить в поисках «чистой интонации». (Т. В.)
[2] Музыкальный инструмент, состоявший из струны, натянутой на резонансный ящик.
[3] Перенесение звука на октаву вниз соответствует увеличению струны вдвое.
[4] По средневековой терминологии.
[5] Коммой называется интервал, меньший 1/8 целого тона.
[6] Temperare – приводить в порядок.
[7] Под словом чистый следует понимать интервалы натуральные, т. е. интервалы, звуки которых находятся в простейших числовых отношениях. Например, октава 2 : 1, квинта 3 : 2, кварта 4 : 3 и т. д.