Реферат: Математическое описание динамических процессов электромеханического преобразования энергии

На рис.2.3 обмоточные переменные обозначены в общем виде буквой х с соответствующим индексом, отражающим принадлежность данной переменной к определенной оси координат, и показано взаимное положение в текущий момент времени осей , , жестко связанных со статором, осей d, q, жестко связанных с ротором, и произвольной системы ортогональных координат u, v вращающихся относительно неподвижного статора со скоростью к. Полагаются заданными реальные переменные в осях ,  (статор) и d, q (ротор), соответствующие им новые переменные в системе координат и, v можно определить как суммы проекций реальных переменных на новые оси.

Для большей наглядности графические построения, необходимые для получения формул преобразования, представлены на рис.2.3,а и б для статора и ротора отдельно. На рис.2.3,а показаны оси , , связанные с обмотками неподвижного статора, и оси и, v повернутые относительно статора на угол к=кt. Составляющие вектора х1u определены как проекции векторов х1 и x1 на ось u, составляющие вектора х1v- как проекции тех же векторов на ось v. Просуммировав проекции по осям, получим формулы прямого преобразования для статорных переменных в следующем виде:

Аналогичные построения для роторных переменных представлены на рис.2.3,б. Здесь показаны неподвижные оси , , повернутые относительно них на угол эл оси d, q, связанные с ротором машины, повернутые относительно роторных осей d и q на угол фк-фэл оси u, v, вращающиеся со скоростью к и совпадающие в каждый момент времени с осями и, v на рис.2.3,а. Сравнивая рис.2.3,б с рис.2.3,a, можно установить, что проекции векторов x2d и x2q на и, v аналогичны проекциям статорных переменных, но в функции угла (к-эл). Следовательно, для роторных переменных формулы преобразования имеют вид

Для пояснения геометрического смысла линейных преобразований, осуществляемых по (2.15) и (2.16), на рис.2.3 выполнены дополнительные построения. Они показывают, что в основе преобразования лежит представление переменных обобщенной машины в виде векторов и . Как реальные переменные х1 и х1, так и преобразованные x1u и х1v являются проекциями на соответствующие оси одного и того же результирующего вектора . Аналогичные соотношения справедливы и для роторных переменных.

При необходимости перехода от преобразованных переменных x1u, x1v, x2u, x2v к реальным переменным обобщенной машины x1, x1, x2d, x2q используются формулы обратного преобразова-ния. Их можно получить с помощью построений, выполненных на рис.2.4,а и б аналогично построениям на рис.2.3,а и б:

Формулы прямого (2.15), (2.16) и обратного (2.17) преобразований координат обобщенной машины используются при построении управляющих вычислительных устройств для регулируемых электроприводов переменного тока, а также при проведении исследований, требующих более полного описания процессов в машине, чем достигаемое использованием уравнений механической характеристики обобщенной машины (2.14). Во всех случаях, когда применимы уравнения (2.14), можно непосредственно пользоваться преобразованными уравнениями механической характеристики и выражениями потокосцеплений. Для получения преобразованных уравнений (2.4) и (2.12) необходимо произвести в них замену реальных переменных с помощью формул (2.17) и выполнить преобразования полученных выражений для разделения уравнений по осям и, v.

Эти преобразования несложны, но громоздки, поэтому для пояснения их сути ограничимся преобразованием уравнений электрического равновесия для цепи статора. Подставив выражения переменных (2.17) в первые два уравнения системы (2.2), получим

Уравнения (2.18) содержат переменные разных осей, поэтому для выделения уравнений электрического равновесия, соответствующих обмотке каждой оси, необходимы их преобразования. С этой целью выполним предусмотренные (2.18) операции дифференцирования произведений потокосцеплений на тригонометрические функции угла фк, домножим первое уравнение на cos фк, а второе на sin фк и произведем сложение полученных уравнений. Так как cos2 фк + sin2 фк=1, после приведения подобных членов получим уравнение электрического равновесия для оси и. Затем домножим первое уравнение (2.18) на - sin фк, а второе на cos фк после выполнения перечисленных операций получим аналогичное уравнение для оси v. В результате таких же преобразований уравнений электрического равновесия для роторных цепей получим преобразованные к осям и, v уравнения электромеханической характеристики обобщенной машины:

где к=dк/dt, эл=dэл/dt.

Аналогично с помощью (2.17) можно получить преобразованные уравнения потокосцеплений (2.4). Однако их можно достаточно просто записать на основе физических соображений. Переход к осям и, v соответствует переходу к взаимно неподвижным обмоткам, вращающимся со скоростью к (рис.2.5). Рассматривая этот рисунок, можно определить искомые соотношения:

Таким образом, потокосцепление каждой обмотки в системе координат и, v определяется собственной индуктивностью L1 или L2 и взаимной индуктивностью L12 с другой обмоткой, расположенной на той же оси. Взаимодействие с токами других обмоток отсутствует, так как их оси сдвинуты на электрический угол, равный 90°.

С помощью уравнений (2.20) можно при необходимости в уравнениях электромеханической характеристики (2.19) исключить потокосцепления, выразив их через токи обмоток.

Проверим, выполняется ли при данном координатном преобразовании уравнений обобщенной машины требование инвариантности мощности. Для упрощения записи примем u2d=u2q=0. Тогда вся мощность поступает в машину со стороны статора:

Произведем в (2.21) замену переменных с помощью формул (2.17) и получим

Таким образом, условие инвариантности мощности при рассмотренном преобразовании переменных выполняется. Воспользуемся формулами преобразования для получения удобных для использования выражений электромагнитного момента двигателя. Для неявнополюсной машины уравнение момента получим, заменив в (2.11) реальные переменные на преобразованные по формулам (2.17):

В результате преобразований (2.22) с учетом (2.20) можно получить следующие формулы для определения электромагнитного момента обобщенной машины:

В справедливости формул (2.23) и (2.24) можно убедиться, выразив с помощью (2.20) потокосцепления через токи. Таким путем после преобразований все эти формулы приводятся к полученной выше формуле (2.22).

Объединив уравнения электромеханической характеристики (2.19) с уравнением электромагнитного момента (2.22), получим математическое описание механических характеристик двигателя в осях и, v: