Реферат: Математическое описание динамических процессов электромеханического преобразования энергии

Математическое описание механических характеристик получено для двухфазной модели машины. Реальные двигатели переменного тока чаще всего имеют трехфазную обмотку статора, поэтому возникает необходимость преобразования переменных трехфазной машины к переменным двухфазной модели и наоборот. Основой для такого преобразования может служить рассмотренный физический смысл координатных преобразований. Действительно, один и тот же результирующий вектор МДС может быть создан как двухфазной, так и трехфазной обмоткой, поэтому для получения формул двухфазно-трехфазных преобразований можно использовать тот же принцип, что и для получения формул координатных преобразований.

Итак, возникает задача преобразования реальных переменных x1a, x1b, х1с статора трехфазной машины к ортогональной системе координат , , т. е. к реальным переменным статора эквивалентной двухфазной машины. Решение этой задачи существенно осложняется в связи с необходимостью перехода от объекта с тремя фазами к обобщенной модели с двумя фазами, так как разница в числе фаз затрудняет выполнение условия инвариантности мощности. Учитывая это, представим реальные переменные трехфазной машины в виде векторов и будем полагать, что преобразованные переменные в осях ,  не равны, а пропорциональны сумме проекций реальных переменных x1a, х1b, х1с на оси , . На основании построения, показанного на рис.2.6,а, можно записать

где kc - согласующий коэффициент пропорциональности, выбор которого должен осуществляться из условия инвариантности мощности.

Рассмотрим наиболее распространенный в практике случай, когда переменные трехфазной машины подчиняются условию

С учетом (2.33) уравнения (2.32) преобразуются к виду

Переменные x2d, x2q для роторной цепи машины также определяются (2.33) и (2.34) при соответствующей замене индексов.

Формулы обратного преобразования можно получить аналогично с помощью рис.2.6,б:

При выполнении условия (2.33) третье уравнение системы (2.35) может быть получено с помощью первых двух, так как x1c=-(x1a+ x1b). Для определения согласующего коэффициента kс, обеспечивающего выполнение условия инвариантности мощности при преобразовании переменных, выразим с помощью (2.35) суммарную мгновенную мощность, потребляемую обмотками статора трехфазной машины через переменные эквивалентной двухфазной машины:

Следовательно, для выполнения условия инвариантности мощности согласующий коэффициент должен иметь значение kc =, при этом

В более общем случае х1а+x1b+x1c0, и тогда приходится считаться с наличием переменных нулевой последовательности x0. В соответствии с [12] формулы прямого и обратного преобразования для этих условий имеют вид

Практически необходимость использования формул преобразования (2.36) и (2.37) возникает при строгом анализе несимметричных режимов работы симметричной трехфазной машины. При этом следует иметь в виду, что токи нулевой последовательности не влияют на момент, развиваемый двигателем, поэтому в большинстве случаев влияние переменных нулевой последовательности на динамику электромеханических систем может не учитываться.

При необходимости установления количественной связи между переменными трехфазной машины и ее двухфазной модели в статических режимах достаточно воспользоваться одним уравнением из систем (2.34) или (2.36). Для этого необходимо изображающий вектор переменной совместить с осью  модели и с совпадающей с ней осью а реальной машины, при этом х и связь между амплитудами переменных определяется первыми уравнениями систем (2.34) и (2.35):

где x1max(2ф) и x1max(3ф) – амплитуды соответственно двухфазной модели и трехфазной реальной машины.

6. Структура и характеристики линеаризованного электромеханического преобразователя

Уравнения механической характеристики двигателя с помощью выражений для потокосцеплений (2.20) можно представить в виде (здесь р=d/dt)

Уравнениям (2.38) соответствует структура преобразователя, представленная на рис.2.7. Здесь напряжения u1м, u1v, и2u, u2v есть преобразованные управляющие воздействия, связывающие двигатель с системой управления. Значение скорости  вводится в структуру электромеханического преобразователя из стру?