Реферат: Математическое описание динамических процессов электромеханического преобразования энергии

Рассматривая эти уравнения, можно убедиться, что переход к модели со взаимно неподвижными обмотками существенно упрощает математическое описание динамических процессов электромеханического преобразования энергии. Коэффициенты взаимной индукции и потокосцепления взаимно неподвижных обмоток (2.20) становятся независимыми от механической координаты, а движение реальных обмоток и вращение координатных осей учитываются в уравнениях электрического равновесия введением дополнительных ЭДС вращения. Значительно упрощается уравнение электромагнитного момента двигателя, в котором устраняется непосредственная зависимость от угла фэл и электромеханическая связь проявляется посредством зависимости токов и потокосцеплений обмоток от скорости двигателя.

Построения на рис.2.3 свидетельствуют о возможности представления переменных обобщенной машины в комплексной форме и перехода к записи уравнений относительно результирующих векторов. Напряжения, токи, потокосцепления в (2.19) и (2.22) являются проекциями результирующих векторов, изображающих соответствующие величины, на ортогональные оси координат и, v. Если ось и принять за действительную, а ось v - за мнимую ось плоскости комплексного переменного, то изображающие векторы можно представить в виде

Уравнения (2.19) при комплексной записи изображающих векторов для оси и представляют собой действительную часть соответствующих комплексных уравнений статора и ротора, а для оси v - мнимую. Этому условию отвечают следующие уравнения динамической механической характеристики в комплексной форме:

где i*2 - величина, комплексно-сопряженная величине i2.

Векторы потокосцеплений могут быть выражены через результирующие векторы токов статора i1 и ротора i2:

Подставив (2.28) в (2.27), получим уравнения механической характеристики, выраженные через векторы результирующих токов статора и ротора:

где

р=d/dt.

Комплексное преобразование при эл=const дает возможность аналитическим путем исследовать зависимость момента машины от времени при электромагнитном переходном процессе и в дальнейшем изложении будет для этой цели использовано.

Рассмотренные вещественное и комплексное преобразования уравнений механической характеристики обобщенной машины в значительной степени облегчают анализ динамических режимов электропривода и во многих случаях позволяют при моделировании на ЭВМ вместо реальных переменных токов и напряжений обмоток оперировать соответствующими им после преобразования постоянными величинами. Этого в ряде случаев удается достигнуть удачным выбором угловой скорости координатных осей u, v. На практике широко используются следующие варианты выбора этой скорости.

Выбор к=0 обеспечивает преобразование реальных переменных ротора, выраженных в осях d, q к неподвижным осям , , связанным со статором машины. Уравнения электромеханической характеристики в осях а, Р имеют вид

При преобразовании а, р напряжения и токи обмоток машины остаются переменными, но имеют одинаковую частоту, равную частоте тока статора.

Выбор к=эл соответствует преобразованию реальных переменных машины к осям d, q, жестко связанным с ротором машины. Уравнения электромеханической характеристики в осях d, q принимают вид

Здесь также напряжения и токи являются переменными, но имеют как в роторной, так и в статорной обмотках частоту 2эл=0-эл т.е. частоту тока ротора. В синхронных машинах в статических режимах работы 0эл=эл, поэтому использование уравнений (2.31) позволяет оперировать соотношениями, аналогичными постоянному току, как показано для следующего варианта.

Если положить к=0эл, можно осуществить преобразование х, у - выражение всех переменных системы в осях х, у, вращающихся с синхронной скоростью поля машины, при этом уравнения электромеханической характеристики записываются так:

Пусть при этом к реальным обмоткам статора приложена симметричная двухфазная система напряжений:

С помощью формул прямого преобразования (2.15), положив к=0эл и фк=0эл·t, преобразуем напряжения u1, u1 в соответствующие им напряжения u1y, u1x:

Таким образом, в синхронно вращающихся осях х, у реальные переменные напряжения, приложенные к обмоткам статора, при принятой начальной фазе преобразуются в постоянное напряжение U1max=const, приложенное к обмотке, расположенной по оси х. Этот результат имеет физический смысл: вращающееся магнитное поле, создаваемое при неподвижных обмотках статора токами, вызванными напряжениями u1а, u1р, при переходе к обмоткам, вращающимся со скоростью поля, может быть создано постоянным напряжением U1max Во многих случаях при исследованиях динамики машин переменного тока возможность замены синусоидальных переменных постоянными, достигаемая преобразованием к соответствующим осям координат, существенно упрощает моделирование и анализ его результатов.

5. Фазные преобразования переменных

Из изложенного следует, что рассмотренное линейное преобразование переменных обобщенной машины имеет вполне определенный физический смысл. Переменные токи обмоток фаз обобщенной машины сдвинуты на электрический угол, равный 90°. На такой же пространственный угол смещены геометрические оси обмоток фаз, поэтому результирующая МДС вращается относительно создающих ее обмоток со скоростью, пропорциональной частоте тока.