Реферат: Математическое програмирование

Пункты отправления	Пункты назначения					Запасы
	В1	В2	В3	В4	В5
	V1 =2	V2 =5	V3 =1	V4 =1	V5 =1
А1	U1 =0	9	5 10	1 20	1 20	9	50
А2	U2 =3	7	1	4 10	9	4 20	30
А3	U3 =3	5 20	3 20	4 20	9 10	9	70
Потребности	20	30	50	30	20	150

Проверим критерий оптимальности : для свободных клеток.

Из тех условий, где критерий не выполняется, выбираем то условие, где разница максимальна. Это – ячейка (2 , 2). Перебросим в ячейку (2 ,2) 10 единиц груза из ячейки (1 , 2).

Пункты отправления	Пункты назначения					Запасы
	В1	В2	В3	В4	В5
	V1 =2	V2 =5	V3 =1	V4 =1	V5 =1
А1	U1 =0	9	5	1 20	1 30	9	50
А2	U2 =3	7	1 10	4	9	4 20	30
А3	U3 =3	5 20	3 20	4 30	9	9	70
Потребности	20	30	50	30	20	150

Получили новую таблицу, для которой повторяем расчет потенциалов:

Полагаем U₁ =0, а далее U_i + V_i = d_ij для занятых клеток таблицы.

Пункты отправления	Пункты назначения					Запасы
	В1	В2	В3	В4	В5
	V1 =3	V2 =1	V3 =1	V4 =1	V5 =4
А1	U1 =0	9	5	1 20	1 30	9	50
А2	U2 =0	7	1 10	4	9	4 20	30
А3	U3 =2	5 20	3 20	4 30	9	9	70
Потребности	20	30	50	30	20	150

Проверим критерий оптимальности : для свободных клеток.

Критерий выполнен, значит, полученное решение оптимально.

Найдем минимальную стоимость перевозок.

Ответ:

Задача 3

Дана задача выпуклого программирования. Требуется:

1) найти решение графическим методом

2) написать функцию Лагранжа данной задачи и найти ее седловую точку, используя решение задачи, полученное графически.

Решение.

Графическое решение задачи следующее:

Система неравенств определяет область, ограниченную двумя прямыми и координатными осями. График целевой функции представляет собой окружность переменного радиуса с центром в точке (5, 10). Значение целевой функции графически представляет собой квадрат радиуса этой окружности. Минимальным радиусом, удовлетворяющим системе ограничений, будет такой радиус, который обеспечивает касание окружности с границей области так, как это показано на рисунке.

Искомая точка определяется как решение системы уравнений