Реферат: Математическое програмирование

Получили точку (3 , 8), значение целевой функции в этой точке равно

Запишем задачу в традиционном виде:

Функция называется функцией Лагранжа, а переменные - коэффициентами Лагранжа.

Точка называется седловой точкой функции Лагранжа, если для любых выполняются неравенства:

Если функции f, gдифференцируемы, то условия определяющие седловую точку (условия Куна-Таккера):

В данном случае получаем:

Подставим в эти выражения значения:

Получаем

Седловая точка функции Лагранжа:

Проверим условие cедловой точки:

Условия выполнены, седловая точка.

Ответ:

Задача 4

Для двух предприятий выделено 900 единиц денежных средств. Как распределить все средства в течение 4 лет, чтобы доход был наибольшим, если известно, что доход от х единиц, вложенных в первое предприятие равен , а доход от у единиц, вложенных во второе предприятие равен . Остаток средств к концу года составляет - для первого предприятия, - для второго предприятия. Решить задачу методом динамического программирования.

Решение.

Процесс распределения средств разобьем на 4 этапа – по соответствующим годам.

Обозначим - средства, которые распределяются на k–ом шаге как сумма средств по предприятиям.