Реферат: Матричные операции в вейвлетном базисе
X0 =aА* , (4.2.2)
где А* - сопряженная матрица и a выбирается таким образом, чтобы наибольшее собственное значение матрицы aА* А меньше двух. Тогда последовательность сходится к обобщенной обратной матрице А-1 .
Если это утверждение скомбинировать с алгоритмом быстрого матричного умножения, то получается алгоритм для построения обратной матрицы в стандартной форме с трудоемкостью 
и в нестандартной форме с трудоемкостью 
, где R – число обусловленности матрицы. С помощью числа R можно оценить соотношение между наибольшим и наименьшим сингулярными числами выше порога точности.
4.3 Вычисление экспоненты, синуса и косинуса от матрицы.
При обращения матрицы использовался ранее известный алгоритм, который выходит на совершенно иной уровень, когда применяется вместе с вейвлет-представлением.
Алгоритм вычисления экспоненты матрицы основывается на тождестве
. (4.3.1)
Во-первых, exp(2-L A) может быть посчитана, например, с помощью ряда Тейлора. Число L выбирается таким образом, чтобы наибольшее сингулярное число матрицы 2-L A было меньше единицы. На втором шаге алгоритма для достижения результата матрица 2-L A возводится в квадрат L раз.
Аналогично, синус и косинус от матрицы могут быть посчитаны с исподьзованием формул двойного угла.
(4.3.2)
, (4.3.3)
при l=0,…,L-1
(4.3.4)
, (4.3.5)
где I – тождество. Снова выбираем L таким образом, чтобы наибольшее сингулярное число матрицы 2-L A было меньше единицы, вычисляем синус и косинус матрицы 2-L A, с помощью рядов Тейлора, а затем используем формулы (4.3.4) и (4.3.5).
Обычно такие алгоритмы требуют по меньшей мере O(N3 ) операций, так как должне быть выполнено достаточно много операций по умножению густых матриц. Быстрый алгоритм для умножения матриц в стандартной форме уменьшает сложность до не более чем 
операций, а быстрый алгоритм для умножения матриц в нестандартной форме – до O(N) операций.
Список литературы
Beylkin G. Wavelets and Fast Numerical Algorithms.
Beylkin G. Wavelets, Multiresolution Analysis and Fast Numerical Algorithms.
Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование // Успехи физических наук – 2001, №5. – С.465-500