Реферат: Минимизация функций нескольких переменных. Метод спуска
Министерство путей сообщения РФ
Дальневосточный государственный университет
путей сообщения
Кафедра «Прикладная математика»
Курсовая работа
по численным методам
«Минимизация функций нескольких переменных.
Метод спуска.»
Выполнили: Косолапов А.Г. Терехов А.А.
Проверил: Смагин С.И.
Хабаровск 2003
Содержание:
I. Методы спуска (Общая схема) _________________________ 3
II. Метод покоординатного спуска._____________________ 4
III. Метод градиентного спуска.________________________________ 7
IV. Метод наискорейшего спуска.______________________________ 9
V. Описание программы._____________________________________10
VI. Общая блок схема.________________________________________ 11
VII. Руководство для пользования.______________________________12
VIII. Приложение А (Листинг программы)__________________________13
IX. Приложение B
(Исследование функции U=A*x1^3+B*x2^2-C*x1-D*x2 (изменение шага))_____ 25
Методы спуска
Общая схема
Все методы спуска решения задачи безусловной минимизации различаются либо выбором направления спуска, либо способом движения вдоль направления спуска. Это позволяет написать общую схему методов спуска.
Решается задача минимизации функции j(x) на всём пространстве En . Методы спуска состоят в следующей процедуре построения последовательности {xk }. В качестве начального приближения выбирается любая точка x0 ÎEn . Последовательные приближения x1 , x2 , … строятся по следующей схеме:
1) в точке xk выбирают направление спуска - Sk ;
2) находят (k+1)-е приближение по формуле xk+1 =xk -hk Sk .
Направление Sk выбирают таким образом, чтобы обеспечить неравенство f(xk+1 )<f(xk ) по крайней мере для малых значений величины hk . На вопрос, какому из способов выбора направления спуска следует отдать предпочтение при решении конкретной задачи, однозначного ответа нет.
Число hk определяет расстояние от точки xk до точки хk+1 . Это число называется длиной шага или просто шагом. Основная задача при выборе величины hk - это обеспечить выполнение неравенства j(xk+1 )<j(xk ).
Величина шага сильно влияет на эффективность метода. Большей эффективностью обладает вариант метода, когда шаг по каждой переменной определяется направляющими косинусами градиента(в градиентных методах).
xk+1 =xk -hk cos
где - cos=
В этом случаи величина рабочего шага не зависит от величины модуля градиента, и ею легче управлять изменением h . В районе оптимума может возникать значительное «рыскание», поэтому используют различные алгоритмы коррекции h.
Наибольшее распространение получили следующие алгоритмы:
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--