Реферат: Модель колективного вибору
Обидва ці правила заможні за Кондорсе.
Оптимальність за Парето . Якщо кандидат а для всіх кращий від кандидата b , то b не може бути обраним.
Анонімність . Імена виборців не мають значення: якщо два вибореці поміняються голосами, то результат виборів не зміниться.
Нейтральність . Імена кандидатів не мають значення. Якщо ми поміняємо місцями кандидатів а і b у перевазі кожного виборця, то результат голосування зміниться відповідно (якщо раніш вибирався а , то тепер буде вибиратися b і навпаки; якщо вибирався деякий х , відмінний від а і b , то він же і буде обраний).
Правила Копленда і Сімпсона оптимальні за Парето, анонімні і нейтральні, якщо ми розглядаємо їх як відображення, що ставлять у відповідність кожному профілю переваг підмножину переможців. Анонімність і нейтральність очевидні. Перевірити, що множини переможців за Борда (Коплендом, Сімпсоном) містять тільки оптимальні за Парето результати, достатньо просто. Так, оцінка Сімпсона кандидату, що домінується за Парето, дорівнює нулю, а для оптимального за Парето кандидата вона позитивна.
Монотонність . Припустимо, що а вибирається (серед переможців) при даному профілі і профіль змінюється тільки так, що положення а поліпшується, а відносне порівняння пари будь-яких інших кандидатів для будь-якого виборця залишається незмінним. Тоді а як і раніше буде обраний (знову серед переможців) для нового профілю.
Всі правила підрахунку очок, а також правила Копленда і Сімпсона є монотонними.
Відносна більшість із вибуванням . У першому раунді кожний виборець подає один голос за одного кандидата. Якщо кандидат набирає сувору більшість голосів, то він і обирається. У противному випадку в другому турі проводиться голосування за правилом більшості з двома кандидатами, що набрали найбільшу кількість голосів у першому турі.
Прихильники цього методу підтверджують, що він майже так само простий, як і правило відносної більшості (виборцям не потрібно повідомляти повне ранжування кандидатів), і виключає марнотратні вибори. При звичайному правилі відносної більшості, якщо я голосую за кандидата, що одержує маленьку підтримку, то мій голос буде марним. Проте при вибуванні в мене є ще один шанс вплинути на результат. Проте цей метод не є монотонним, як показують такі два профілі з 17 виборцями:
| Профіль А | Профіль B | ||||||
| 6 | 5 | 4 | 2 | 6 | 5 | 4 | 2 |
| a | c | b | b | a | c | b | a |
| b | a | c | a | b | a | c | b |
| c | b | a | c | c | b | a | c |
При профілі А в другий тур проходять а і b і виграє а (11 голосів проти 6). Профіль В такий же за одним винятком. У двох виборців перевага b >a >с змінюється на перевагу а >b >с , тобто для них тепер а краще за b .Тепер у другий тур проходять а і с , причому виграє с (9 голосів проти 8). Таким чином, поліпшення позиції кандидата а призводить до його поразки!
Метод альтернативних голосів . Виключимо спочатку тих, хто одержав найменшу кількість голосів. Потім порахуємо голоси для кандидатів, що залишилися, і знову виключимо невдах. Будемо повторювати цю операцію доти, поки не залишиться один кандидат (або множина кандидатів із рівним числом голосів).
Тут головна увага приділяється тому, щоб не загубити ніякі голоси і кожному дати шанс підтримати кандидата, який подобається найбільше. У цьому підході повторно використовуються методи підрахунку очок для винятку кандидатів-невдах. На жаль, будь-яке правило, засноване на послідовному виключенні за методом підрахунку очок, повинне порушувати властивість монотонності для деяких профілів.
Поповнення (однозначні правила голосування ). Дві групи виборців N1 , N2 , що не перетинаються, мають справу з тією ж множиною А кандидатів. Нехай виборці N1 і N2 вибирають того самого кандидата а .Тоді виборці N1 ÈN2 також оберуть а з А.
Ця властивість є дуже обгрунтованою, коли єдиний виборчий орган розбитий на велику кількість підмножин, як у випадку регіональних асамблей і підкомітетів.
Поповнення (відображення голосування ). Дві групи виборців N1 , N2 , що не перетинаються, мають справу з тією ж множиною А кандидатів. Нехай виборці Ni обирають підмножину Вi з А при i =1,2. Якщо В 1 і B2 перетинаються, то виборці N1 ÈN2 оберуть В1 ÇB2 як множину найкращих для себе результатів.
Теорема 2.1 (Янг [1975])
(a ) Всі відображення голосування , засновані на підрахунку очок (підмножини кандидатів, що вибирають, із найбільшою сумарною кількістю очок), задовольняють аксіомі поповнення. Якщо при рівності очок вибір проводиться на основі фіксованого порядку на А , то відповідні правила голосування також задовольняють аксіомі поповнення .
(b ) Не існує заможного за Кондорсе правила голосування (або відображення голосування ), яке б задовольняло аксіомі поповнення .
Аксіома участі . Нехай кандидат а вибирається з множини А виборцями з N . Розглянемо далі виборця i поза N . Тоді виборці з N È{i } повинні обрати або а , або кандидата, що для агента i строго краще а .
Це означає, що якщо додатковий голос дійсно змінює результат виборів, то це може бути тільки на руку “ключовому” виборцю.
Теорема 2.2 (Мулен [1986с])
(a ) Для всіх правил голосування з підрахунком очок , коли при рівності очок вибір здійснюється за допомогою заданого порядку на А , виконується аксіома участі .
(b ) Якщо А складається хоча б із чотирьох кандидатів , то жодне заможне за Кондорсе правило голосування не задовольняє аксіомі участі .
Безперервність . Нехай виборці з N1 обирають кандидата а з A , а група N2 , що не пересікається з N1 , обирає іншого кандидата b . Тоді існує достатньо велике число m дублів групи виборців N1 , таке що комбінована група виборців (mN1 )ÈN2 обере а .
Теорема 2.3 (Янг [1975] ). Відображення голосування засноване на методі підрахунку очок (визначення 2.3 без фіксації правила для випадку рівності очок ) тоді і тільки тоді , коли воно задовольняє таким чотирьом властивостям:
анонімність , нейтральність ,
аксіома поповнення і безперервність .
 |
Голосування з послідовним винятком . Спочатку за правилом більшості виключається або а , або b ,потім за правилом більшості проводиться порівняння переможця першого раунду і с і так далі. У випадку рівності програє нижній кандидат.
У цьому процесі поправок нехай а - поправка, b - поправка до поправки, с - вихідна пропозиція, d - status quo .