Реферат: Модель колективного вибору
Правила Борда, відносної більшості та антибільшості являють собою приклади правил голосування з підрахунком очок. Проте правило антибільшості явно не є монотонне, а правило відносної більшості – несправедливе.
Переможець Борда не може бути найгіршим за Кондорсе, так як він є кандидатом, що має найвищий середній бал. За цим правилом завжди знаходяться оптимальний за Парето переможець або їх множина. Прикладами заможних за Кондорсе правил є правила Копленда та Сімпсона. Так само, як і правило Борда або будь-який інший метод підрахунку очок, ці правила вибирають для кожного профілю підмножину переможців, яка може складатись з декількох кандидатів, що одержали однакову оцінку.
Як вже було зазначено, правила голосування повинні бути монотонні, оптимальні за Парето, антонімні і нейтральні. Всі правила голосування з підрахунком очок, крім правила антибільшості, є оптимальні за Парето, монотонні, анонімні і нейтральні, якщо ми не вказуємо, що робити при рівності очок. Крім того, правила голосування повинні задовольняти аксіомі участі та поповнення. Метод Борда відноситься до цих правил (це було показано у попередньому розділі).
Правила Борда і Копленда, як зазначає Мулен, спираючись на практику, не дуже части призводять до рівності очок [1, ст. 299], тому у цьому ракурсі є найкращими. Проте методи Кондорсе, до яких відноситься і правило Копленда, для деяких профілів може не задовольняти аксіомі участі.
Наступною групою правил є правила, засновані на послідовному виключенні за методом підрахунку очок (відносна більшість з вибуванням, метод альтернативних голосів). Проте ці правила, як і будь-які інші методи з вибуванням кандидатів, порушують властивість монотонності для деяких профілів.
Метод рівнобіжного виключення вибирає оптимальний за Парето результат у (найбільше поширеному) випадку, коли при бінарних виборах немає рівностей. Проте якщо рівності можливі, то оптимальність за Парето може порушуватися.
Незважаючи на вище перераховані труднощі, спроможність за Кондорсе, широко відома у якості демократичного принципу, в той час як правило Борда “приховує” справжні симпатії виборців за математичною формулою.
До заможних до Кондорсе правил відносять також наступні методи голосування:
а) голосування з послідовним винятком. За очевидних причин це правило не є нейтральним і оптимальним за Парето, так як порядок виключень впливає на результат голосування. Визначаючи порядок денний, голова фактично контролює процес виборів. Проте це правило досить широко використовується Конгресом США;
б) правило рівнобіжного виключення. Воно породжує дерево без повторних виключень і вимагає проведення цілої низки мажоритарних турнірів. Як було доведено в попередньому розділі, бінарне дерево може дати оптимальне за Парето правило голосування тільки у складнішому випадку, ніж безповторне дерево. Також може порушуватись монотонність;
в) дерево багатоетапних виключень. Цей метод забезпечує проведення наполовину меншої кількості мажоритарних турнірів, ніж метод Копленда. Воно має великий розмір. Кандидатам, можливо, потрібно брати участь у дуелях з тим самим опонентом по декілька разів. Проте його алгоритм є досить простим. Дерево багатоетапного виключення породжує оптимальний за Парето і монотонний метод голосування. Завжди знаходиться єдиний переможець, а не множина. Проте цей метод породжує всі труднощі, які пов’язані з використанням бінарних дерев.
Таким чином, було проведено порівняльну характеристику усіх методів голосування більшістю голосів із виключенням випадків байдужості і подання неправдивої інформації.
Серед заможних за Кондорсе правил голосування ми виявили три методи, що задовольняють основним вимогам оптимальності за Парето, анонімності і монотонності: множина переможців за К?