Реферат: Модель теплового состояния аппарата сепарации

– тепловой КПД печи, определяемый экспериментально.

Полученная система дифференциальных уравнений легко разрешается любым численным методом. Она достаточно устойчива, что позволяет поддерживать шаг интегрирования явным методом порядка 100 секунд.

На графике показана зависимость температуры аппарата от времени (при условии отсутствия кипения), полученная решением системы (О) при эффективной подводимой мощности кВт, и по эмпирическому уравнению

,

где ­ – заданная температура, = 0.4, аппроксимирующему экспериментальные данные.

Зависимость давления паров Mg и MgCl₂ от температуры хорошо приближается формулой , где – эмпирические коэффициенты, или . Для магния , ; для MgCl₂ , . Задаваясь давлением в аппарате, находим температуру кипения. Время прогрева получим, интегрируя приведенную выше систему до момента, когда температура сравняется с температурой кипения магния при заданном давлении в аппарате.

Максимальная температура, до которой можно прогревать аппарат, определяется исходя из скорости взаимодействия губки с материалом реторты и лежит в пределах К. Имеет смысл во время прогрева препятствовать началу кипения, поддерживая в аппарате некоторое давление. Так, в указанном интервале температур магний вскипает при давлении ниже 0.026...0.05 МПа. Затем производится сброс давления до давления сепарации (10...100 Па), в результате чего начинается интенсивное объемное кипение по всему объему аппарата. При указанном выше содержании летучих компонентов можно ожидать, что силы поверхностного натяжения будут препятствовать появлению гидростатической составляющей давления в объеме аппарата. Можно оценить количество летучих, которые выкипят за время сброса давления, исходя из баланса тепла:

,

где – удельная теплота парообразования. Окончательно имеем

.

Это уравнение имеет аналитическое решение

,

где – начальная масса летучих, или при постоянной теплоемкости аппарата

.

где – изменение температуры, . По окончании объемного кипения вся реакционная масса будет иметь одинаковую температуру .

Расчет по программе, реализующей приведенную выше методику, дает следующую зависимость массы летучих в аппарате от количества циклов нагрев – сброс давления:

Таким образом, за 7 циклов теоретически возможно полностью удалить все летучие из аппарата.

Неясным является следующий вопрос: как распределяется тепло, аккумулированное аппаратом в процессе нагрева под давлением, между летучими? В приведенном расчете предполагалось, что количество поглощаемой на испарение теплоты пропорционально теплопроводности и количеству магния или хлористого магния в аппарате.

Рассмотрим стадию сепарации, на которой происходит кипение остатков летучих. Будем полагать, что при достижении реакционной массой температуры кипения, соответствующей поддерживаемому давлению, вся подводимая теплота уходит на испарение. Тогда баланс тепла на фронте кипения позволяет найти скорость его движения. Очевидно, что

,

где – тепловой поток, подводимый к фронту,

– тепло, расходуемое на кипение,

– тепловой поток, пропускаемый фронтом.

Тепловой поток считаем полностью расходуемым на испарение:

или

.

Будем предполагать квазистационарное распределение температур в реакционной массе. Это справедливо, если прогрев происходит достаточно медленно (), что доказано выше. В этом случае зависимость температуры от радиуса цилиндра при заданных граничных условиях 1 рода (температура на внешней и внутренней поверхности) выражается формулой

,

где – текущий радиус,

– температура наружной (горячей) поверхности,

– температура внутренней (холодной) поверхности,

– радиус наружной (горячей) поверхности,

– радиус внутренней (холодной) поверхности,

а удельный линейный тепловой поток в цилиндр формулой Вт/м.

В принятой модели не рассматривается теплообмен блока с внешней средой, кроме подвода теплоты от печи, поэтому вся теплота (см. рис.) расходуется на испарение магния, а теплота , расходуемая на испарение MgCl₂ , находится из приведенных выше зависимостей.

Окончательно, получим систему уравнений для определения скоростей движения фронтов кипения: