Реферат: Моделі систем масового обслуговування. Класифікація систем масового обслуговування

.

Далі одержуємо

З умови нормування: .

Система, описувана отриманими вище виразами, матиме стаціонарну вірогідність станів, коли вона ергодична. Ця умова може бути виражений через співвідношення интенсивностей. Необхідно і достатньо, щоб існувало деяке значення до, починаючи з яким виконувалася нерівність

.

Для більшості реальних систем масового обслуговування ця нерівність виконується.

Класифікація систем масового обслуговування

Використовується трьох -, чотирьох -, шести – компонентне символічне позначення системи масового обслуговування, запропоноване Кендаллом (Candall) і розвинуте в роботах Г.П. Барашина.

а/b/c:d/e/f

а – розподіл потоку запитів, що поступає.

b – закон розподілу часу обслуговування.

Типові умовні позначення:

М – експоненціальний (Марківське) розподіл

D – детермінований розподіл

Тіньк– ерланговський розподіл к-гопорядку

HMk– гиперекспониціональне

HEk– гиперерлангівське розподіл порядку до

GI – довільний розподіл незалежних проміжків між заявками

G – довільний розподіл тривалостей обслуговування.

з – структура системи обслуговування (звичайно число серверів).

d – дисципліна обслуговування (параметри після двокрапки іноді опускають).

Звичайно використовується скорочене символічне позначення, наприклад FF замість FIFO, LF, PR і т. п.

e – максимальне число запитів, сприймане системою, може вживатися символ ¥.

f – максимальне число запитів до системи обслуговування.

В деяких публікаціях останніми символами відображають якісні характеристики системи обслуговування. Деякі загальні результати і основи математичного апарату, необхідного для аналізу можна отримати, розглядаючи системи G/G/m.

Формула Літтла (Little)

Розглянемо тимчасову діаграму роботи системи масового обслуговування (мал. 3), відобразити на ній послідовність надходження вимог, приміщення вимог в чергу і обробки серверами системи.