Реферат: Моделі та методи розразунку внутрішніх течій з урахуванням анізотропії відкритих турбулентних потоків

Нерівномірність розподілу швидкостей по вертикалі враховується за допомогою коефіцієнта та степеневого закону розподілу швидкостей по вертикалі (як найбільш відповідного до реальних умов):

(2)

На підставі аналізу результатів досліджень І.А. Шеренкова та В.Я. Савенка локальні швидкості на вертикалі представляються у вигляді співвідношень:

(3)

Посилаючись на наведені вище положення, що до процесу утворення внутрішніх течій, в модельному рівнянні поряд з турбулентними напругами ураховуються дотичні напруги , які обумовлені наявністю внутрішніх течій. Дотримуючись умов спрощення, отримана наступна модельна форма рівнянь:

(4)

(5)

(6)

(7)

Для складової швидкості внутрішніх течій отримане рівняння у вигляді:

(8)

Для врахування деформацій вільної поверхні потоку, які зумовлені наявністю значних градієнтів тиску в області розв'язування задачі, запропоновано рівняння:

(9)

де - глибина потоку на вертикалі.

Завершальний етап розрахунку швидкісного поля потребує перевірки виконання рівняння нерозривності. В разі його невиконання запропоновано ввести потенційну поправку , яка обумовлюється градієнтом повздовжньої швидкості . Малий порядок цієї поправки дозволяє не включати її до рівняння нерозривності, а використовувати лише для корекції швидкісного поля, яка врахована в алгоритмі розв'язування задачі, а математичний опис її має вигляд:

(10)

При чисельному моделюванні тривимірних ефектів у товщі турбулентного потоку для замикання математичного опису механізму внутрішніх течій застосовується модифікована модель, яка складається з рівнянь переносу кінетичної енергії та швидкості її дисипації, що отримані з рівнянь гідродинаміки і мають свою фізичну інтерпретацію:

(11)

(12)

Генерація кінетичної енергії визначається за формулою:

(13)

Модифікована модель цілком оптимальна для внутрішніх течій за анізотропного коефіцієнту турбулентної в'язкості , при її спільному використані з алгебраїчною моделлю переносу напруг Рейнольдса. Застосування алгебраїчних виразів переносу турбулентних напруг більш широко розкривають природу турбулентності та враховують її анізотропний стан. Ці вирази отримані з повних рівнянь переносу турбулентних напруг шляхом введення модельних співвідношень та їх спрощення. Алгебраїчні вирази можуть бути представлені у вигляді:

(14)

(15)

де - член генерації турбулентності, який характеризує перенос енергії від осередненої течії до пульсуючої;

або - індекси, які визначають напрямок декартової системи координат;

- символ Кронекера ( при та при ).