Реферат: Моделі та методи розразунку внутрішніх течій з урахуванням анізотропії відкритих турбулентних потоків

Чисельна реалізація алгебраїчних співвідношень для турбулентних напруг і рівнянь для гідродинамічного тиску і потенційної поправки проводиться методом послідовної верхньої релаксації на основі методу Гаусса - Зейделя. Корекція невідомих здійснюється за формулою:

(27)

де - номер ітерації;

, , - відповідно значення невідомих величин: останні, які обчислені по методі Гаусса – Зейделя, попередні та “підправлені”;

- параметр релаксації.

Критерій збіжності ітераційного методу використовується у вигляді:

(28)

де - характерний масштаб значення величини , або .

Для отримання однозначного розв'язування конкретної задачі окрім замкнутої системи вихідних рівнянь необхідно додавати граничні і початкові умови. В роботі обґрунтовані і сформульовані граничні умови на всіх границях розрахункової області, а також початкові умови для нестаціонарної задачі.

На основі чисельних методів реалізації дискретних аналогів розроблених моделей і рівнянь складений алгоритм рішення тривимірної задачі розвитку внутрішніх течій в анізотропному турбулентному потоці.

У четвертому розділі наводиться співставлення розрахункових та експериментальних даних, результати чисельного експерименту та практичні аспекти застосування запропонованих моделей та методів реалізації. Обґрунтовано метод та наведено методику експериментальних досліджень. Для обробки результатів експериментів по дослідженню утворення і розвитку внутрішніх течій в зоні штучного стиснення потоку розроблено пакет прикладних програм для побудови полів ізотах повздовжньої та поперечної складових осереднених швидкостей; поперечної та вертикальної складових внутрішніх течій; ізолінії функції току внутрішніх течій.

Проведений аналіз отриманих результатів експериментальних досліджень дозволяє зробити висновки: основний вторинний потік завжди напрямлений із зони з найвищими швидкостями у зони з найбільшим гальмуванням (до дна); при накладенні двох видів циркуляції за знаками вторинні потоки впливають як вирівнюючий фактор на розподіл швидкостей; розташування максимальних швидкостей нижче поверхні рівня води є наслідком впливу внутрішніх течій; максимальні значення швидкостей внутрішніх течій складають близько 15% від повздовжніх.

Складність проведення фізичних експериментів внаслідок відсутності відповідної бази та фінансових ресурсів видвигають перед науковцями розробки ефективних методів математичного моделювання. Для втілення цього типу моделювання необхідно досить чітко зробити калібровку моделей за допомогою розв'язування тестових задач та співставлення результатів розрахунків за моделями з наявними експериментальними даними. Застосування запропонованих математичних моделей дає можливість використовувати їх для дрібномасштабних моделей, які завжди мають місце за фізичного моделювання. Це обгрунтовується значними обсягами досліджень з цього питання закордоном, в країнах СНД та нашій країні. Тому були проведені чисельні розрахунки гідродинамічної структури експериментального потоку і були співставленні з результатами експериментів, що свідчить про досить добрий їх збіг. На рис. 3 наведено зміну відносної похибки розрахункових та експериментальних швидкостей . Наведені результати свідчать про адекватність розроблених математичних моделей та експериментальних даних.

Для дослідження основної характеристики анізотропного стану відкритого турбулентного потоку – тензора анізотропії проведено чисельний експеримент, фрагмент із якого наведено на рис. 4.

Зміна знака девіатора турбулентних напруг свідчить про те, що внутрішні течії переносять не тільки імпульс, але й рейнольдсові напруги, це підтверджує висунуту гіпотезу про взаємозв'язок внутрішніх течій та турбулентних напруг.

Практичне впровадження запропонованих моделей та методів реалізації здійснювалось при виконанні технічного проекту реальних об'єктів дорожньо-транспортного комплексу України. Результати впровадження дали можливість проектувальникам отримати більш коректну картину швидкісного поля, що дозволило підвищити рівень обгрунтованості розрахунків деформацій підмостового русла та біля струмененапрямних дамб. Запропонований алгоритм реалізації моделей знайшов втілення в пакетах програм, які реалізовані за сучасними ефективними алгоритмами.

Основні результати дисертаційної роботи:

1. Обґрунтовано фізичну модель розвитку внутрішніх течій на основі якої розроблено гідродинамічний опис їх механізму при узгодженні тривимірного розподілу швидкостей з полем тиску.

2. Модифіковано модель з урахуванням анізотропії турбулентності. Спільне використання двопараметричної моделі турбулентності з алгебраїчними співвідношеннями для рейнольдсових напруг дозволило реалістично змоделювати просторові турбулентні процеси, які не можуть бути достатньо точно передбачені в рамках моделей з ізотропною турбулентністю.

3. Запропоновано метод реалізації математичних моделей для русел довільної просторової форми на підставі застосування скінченнорізницевих методів предиктор - коректор за явною схемою Мак-Кормака та послідовної верхньої релаксації, які знайшли широке застосування при реалізації прикладних задач газогідродинаміки.

4. Розроблено програмне забезпечення чисельної реалізації дискретних аналогів математичних моделей, яке дозволяє розраховувати основні гідродинамічні і турбулентні характеристики потоку із точністю, достатньою для практичних цілей. Чисельне моделювання дозволило дослідити вплив анізотропного стану відкритого турбулентного потоку на основі девіатора тензора турбулентних напруг.

5. Розроблене програмне забезпечення обробки експериментальних досліджень штучно стиснутих русел дозволяє прогнозувати розвиток і положення вихорів внутрішніх течій, які роблять істотний вплив у деформаційну спроможність потоку.

6. Запропоновані математичні моделі та методи їх реалізації дозволили виконати розрахунок реальних об'єктів (інститут “Укрдіпродор” корпорації "Укравтодор" та науково-виробнича фірма “Мостбудсервіс”), що дозволило істотно скоригувати швидкісну структуру в зоні впливу мостового переходу, яка є визначною при прогнозі деформацій. Запропоновані методи розрахунків гідродинамічної структури тривимірних потоків дають можливість істотно підвищити якість та надійність проектних рішень, що приймаються при проектуванні інженерних споруд.

Основні положення дисертації опубліковані в роботах:

1. Савенко В.Я., Славинская Е.С. К вопросу о математическом описании продольно-винтового движения в прямоугольном русле.// Проектування, виробництво та експлуатація автотранспортних засобів і поїздів. Нові технології, розрахунки./ Праці Західного наукового центру. – Львів: Мета, 1997.-№4.-С. 154-156.

2. Савенко В.Я., Славинская Е.С. Математическая модель механизма поперечной циркуляции в открытых потоках при неизотропных коэффициентах турбулентной вязкости.// Вестник ХГАДТУ. – Харьков, 1998.- Вып.7.-С. 50-53.

3. Савенко В.Я., Славинская Е.С. Математическая модель безнапорных квазитрехмерных течений с учетом анизотропии коэффициента турбулентной вязкости. // Проектування, виробництво та експлуатація автотранспортних засобів і поїздів. Нові технології, розрахунки./ Праці Західного наукового центру. – Львів: Мета, 1998.-№5.-С. 146-148.

4. Савенко В.Я., Славінська О.С. Експериментальні дослідження внутрішніх течій в зоні впливу мостових переходів. //Автомобільні дороги і дорожнє будівництво. – Київ УТУ, 1998.-Вип. 55.- С. 30-41.

5. Славінська О.С. Теоретичні засади розвитку деформацій річища біля струмененаправляючих дамб.// Автомобільні дороги і дорожнє будівництво. – Київ УТУ, 1998. Вип. 56. С. 17-27.

6. Савенко В.Я., Славинская Е.С. Модель расчета внутренних течений. // Весник НТУУ "КПИ".- Киев, 1999.-Том 2, вып. 36.-С.436 – 442.