Реферат: Моделі та методи розразунку внутрішніх течій з урахуванням анізотропії відкритих турбулентних потоків

(16)

За показник, що характеризує анізотропний стан турбулентного потоку використовується тензор анізотропії , або девіатор тензора напруг, який дорівнює нулю для ізотропного поля та визначається співвідношенням:

(17)

Для забезпечення адекватного опису характеристик осередненої течії і турбулентності у тривимірному потоці, при наявності внутрішніх течій, залежність для величини визначається як функція відношення генерації кінетичної енергії до швидкості дисипації :

(18)

При реалізації розглядуваної задачі суттєвим є питання узгодженості розподілу швидкостей і поля гідродинамічного тиску, для опису якого запропоновано рівняння у вигляді рівняння Пуассона:

(19)

Запропоновані математичні моделі механізму внутрішніх течій дозволяють у новому аспекті розв'язувати задачу розрахунку цих течій.

У третьому розділі наведено методи реалізації запропонованих математичних моделей, представлених у фізичних координатах. Область розв'язування являє собою тривимірний простір зі змінними границями. Для універсалізації та спрощення алгоритму пропонується перейти до безрозмірних координат у області зі сталими границями.

У випадку безнапірного потоку довжиною ( ) із поперечним перетином довільної форми система координат заміняється “новою” системою координат - при цьому:

(20)

де - відмітки, відповідно, дна та берега русла від початку декартової системи координат.

Такий підхід дозволяє отримати рівномірну сітку в обчислювальній області, хоча вузли сітки у фізичному просторі можуть бути розташовані нерівномірно. При переході до “нових” координат у диференціальні рівняння вводяться матричні коефіцієнти перетворення.

Для реалізації дискретних аналогів рівнянь внутрішніх течій (4) – (6), (8), (9) та моделі турбулентності (11) – (12) використовується скінченнорізницевий метод типу предиктор - коректор по явній схемі Мак-Кормака, з розщепленням диференціальних рівнянь на одновимірні за просторовими координатами та часом. Використання явної модифікованої схеми Мак-Кормака, типу предиктор - коректор, обгрунтовується її гнучкістю, що дозволяє нестаціонарну тривимірну задачу звести до послідовного розв'язування одномірних маршових задач і створювати різноманітні модифікації в умовах накладення нерівномірної сітки на примежові зони потоку та великих чисел Рейнольдса; стійкістю при виконанні умови Куранта – Фрідріха – Леві; узгодженістю при співпаданні суми кроків для кожного скінченнорізницевого оператора та отриманні другого порядку точності результатів за першого порядку апроксимації вихідних операторів. У безнапірних змінних скорочений запис схеми має вигляд:

(21)

де

Для раціонального використання явної схеми Мак-Кормака за великих чисел Рейнольдса і для врахування впливу граничних умов на основний турбулентний потік, розв'язування ведеться за схемою у вигляді послідовності, яка задовольняє перерахованим критеріям:

(22)

де .

Умови стійкості для схеми Мак-Кормака представляються у вигляді:

- при

(23)

(24)

(25)

- при та

(26)

де - коефіцієнт запасу, ;

- припустимий крок у часі, згідно критерію Куранта – Фрідріха – Леві;