Реферат: Моделювання на ЕОМ випадкових величин і випадкових процесів

, (13)

де - деякі коефіцієнти, причому , а - щільності розподілу ВВ, для яких досить просто виконати моделювання на ЕОМ.

В основі моделювання лежить такий математичний апарат. Нехай існують ВВ і незалежні між собою і задані на тому самому імовірнісному просторі . Нехай - це функція розподілу ВВ і - це умовна щільність ймовірності ВВ за умови, що ВВ прийняла якесь значення

. (14)

Тоді безумовна щільність ймовірності ВВ

. (15)

Припустимо, що - це ВВ, яка приймає дискретні значення з імовірностями

. (16)

У цьому випадку , отже приходимо до раніше наведеної суміші розподілу. У ролі щільностей ймовірності найпростішого типу можуть виступати: гаусові, прямокутні, трикутні розподіли.

На рис.6 для прикладу показано, як за допомогою гаусових розподілів апроксимується щільність розподілу складнішого виду

(17)

Рисунок 6 - Апроксимація складної щільності ймовірності за допомогою гаусових розподілів

Таким чином, алгоритм моделювання ВВ методом суперпозиції містить у собі такі етапи:

вибір вигляду найпростішої щільності розподілу, за допомогою якої апроксимується задана щільність ймовірності;

моделюється реалізація ВВ, яка приймає дискретні значення з заданими імовірностями ;

для отриманого значення i моделюються реалізація ВВ з - тою щільністю ймовірності;

з нову моделюється реалізація ВВ, яка приймає дискретні значення ;

потім виконується процес моделювання реалізації ВВ із новим номером щільності ймовірності;

зазначені етапи моделювання повторюються доти, доки не буде отримана вибірка реалізацій ВВ необхідного обсягу.

Моделювання гаусових випадкових величин методом сумації

Введемо стандартну гаусову ВВ із нульовим математичним сподіванням і одиничною дисперсією

, (18)

де - символ гаусової щільності ймовірності.

У математичній статистиці доведено, що сумма значного числа незалежних між собою і рівномірно розподілених ВВ має гаусовий закон розподілу. Тому стандартну гаусову ВВ можна моделювати відповідно до виразу:

, (19)

де - незалежні між собою БВВ.

У загальному випадку довільних гаусову ВВ можна записати як

, (20)

де - це необхідні математичне сподівання і дисперсія ВВ.

К-во Просмотров: 188
Бесплатно скачать Реферат: Моделювання на ЕОМ випадкових величин і випадкових процесів