Реферат: Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений

в котором почти для всех , , - m-измеримые функции на поле зрения X , такие, что

.

Цветные изображения образуют подкласс функций лебеговского класса функций . Класс цветных изображений обозначим L_E ,_n .

Впрочем, для упрощения терминологии далее любой элемент называется цветным изображением, а условие

(2*)

условием физичности изображений f (Ч).

Если f (Ч) - цветное изображение (2), то , как нетрудно проверить, - черно-белое изображение [2], т.е. , . Изображение , назовем черно-белым вариантом цветного изображения f (Ч), а цветное изображение , f(x)0 , xОX - цветом изображения f (Ч) . В точках множества В={xОX : f (x )=0} черного цвета j (x ), xО В, - произвольные векторы из , удовлетворяющие условию: яркость j (x )=1. Черно-белым вариантом цветного изображения f (Ч) будем также называть цветное изображение b (Ч), имеющее в каждой точке Х ту же яркость, что и f (Ч) , b(x)=f(x), xОX , и белый цвет, b (x)=b (x)/b(x)=b , xОX.

3. Форма цветного изображения.

Понятие формы изображения призвано охарактеризовать форму изображенных объектов в терминах характерности изображений, инвариантных относительно определенного класса преобразований изображения, моделирующих меняющиеся условия его регистрации. Например, довольно часто может меняться освещение сцены, в частности, при практически неизменном спектральном составе может радикально изменяться распределение интенсивности освещения сцены. Такие изменения освещения в формуле (2**) выражаются преобразованием , в котором множитель k(x) модулирует яркость изображения в каждой точке при неизменном распределении цвета. При этом в каждой точке у вектора f (x) может измениться длина, но направление останется неизменным.

Нередко изменение распределения интенсивности освещения сопровождается значительным изменением и его спектрального состава, но - пространственно однородным, одним и тем же в пределах всей изображаемой сцены. Поскольку между спектром излучения e и цветом j нет взаимно однозначного соответствия, модель сопутствующего преобразования изображения f (x) в терминах преобразования его цвета j (Ч). Для этого определим отображение A (Ч):, ставящее в соответствие каждому вектору цвета подмножество поля зрения в точках которого изображение , имеет постоянный цвет .

Пусть при рассматриваемом изменении освещения и, соответственно, ; предлагаемая модель преобразования изображения состоит в том, что цвет преобразованного изображения должен быть также постоянным на каждом множестве A (j ), хотя, вообще говоря, - другим, отличным от j. Характекрным в данном случае является тот факт, что равенство влечет . Если - самое детальное изображение сцены, то, вообще говоря, на различных множествах A (jў ) и A (j ) цвет изображения может оказаться одинаковым [5] .

Как правило, следует учитывать непостоянство оптических характеристик сцены и т.д. Во всех случаях форма изображения должна быть инвариантна относительно преобразования из выделенного класса и, более того, должна определять изображение с точностью до произвольного преобразования из этого класса.

Для определения понятия формы цветного изображения f (Ч) на удобно ввести частичный порядок p , т.е. бинарное отношение, удовлетворяющее условиям: 1), 2) , , то , ; отношение p должно быть согласованным с определением цветного изображения (с условием физичности), а именно, , если . Отношение p интерпретируется аналогично тому, как это принято в черно-белой морфологии[2], а именно, означает, что изображения f (Ч) и g (Ч) сравнимы по форме, причем форма g (Ч) не сложнее, чем форма f (Ч) . Если и , то f (Ч) и g (Ч) назовем совпадающими по форме (изоморфными), f (Ч) _~ g (Ч) . Например, если f (Ч) и g (Ч) - изображения одной и той же сцены, то g (Ч) , грубо говоря, характеризует форму изображенных объектов не точнее (подробнее, детальнее), чем f (Ч) , если .

В рассматриваемом выше примере преобразования изображений , если между множествами A (j ), и Aў (jў ), существует взаимно-однозначное соответствие, т.е., если существует функция , такая, что Aў (jў (j ))= A (j ),, причем, если . В этом случае равенства и эквивалентны, и изоморфны и одинаково детально характеризуют сцену, хотя и в разных цветах.

Если же не взаимно однозначно, то Aў (jў )=U A (j ) и . В этом случае равенство влечет (но не эквивалентно) , передает, вообще говоря, не все детали сцены, представленные в .

Пусть, скажем, g (Ч) - черно-белый вариант f (Ч) , т.е. g(x)=f(x) и g (x)/g(x)= b , x ОX . Если преобразование - следствие изменившихся условий регистрации изображения, то, естественно, . Аналогично, если f (Ч), g (Ч) - изображения одной и той же сцены, но в g (Ч), вследствие неисправности выходные сигналы некоторых датчиков равны нулю, то . Пусть F - некоторая полугруппа преобразований , тогда для любого преобразования F ОF , поскольку, если некоторые детали формы объекта не отражены в изображении f (Ч), то они, тем более, не будут отражены в g (Ч).

Формой изображения f (Ч) назовем множество изображений , форма которых не сложнее, чем форма f` (Ч), и их пределов в (черта символизирует замыкание в ). Формой изображения f (Ч) в широком смысле назовем минимальное линейное подпространство , содержащее . Если считать, что для любого изображения , то это будет означать, что отношение p непрерывно относительно сходимости в в том смысле, что .

Рассмотрим теперь более подробно понятие формы для некоторых характерных классов изображений и их преобразований.

4. Форма кусочно-постоянного (мозаичного) цветного изображения.

Во многих практически важных задачах форма объекта на изображении может быть охарактеризована специальной структурой излучения, достигающего поле зрения X в виде здесь - индикаторные функции непересекающихся подмножеств А_i , i=1,…...,N, положительной меры поля зрения Х , на каждом из которых функции , , j =1,...,n , i =1,...,N , непрерывны. Поскольку согласно лемме 2

, (3)

то цветное изображение f_e (Ч), такого объекта характеризует его форму непрерывным распределением яркости и цвета на каждом подмножестве A_i , i =1,...,N . Для изображения , где , также характерно напрерывное распределение яркости и цвета на каждом A_i , если , - непрерывные функции.

Если, в частности, цвет и яркость постоянны на A_i , i =1,...,N , то это верно и для всякого изображения , если не зависит явно от . Для такого изображения примем следующее представление:

, (4)

его черно-белый вариант

(4*)

на каждом A_i имеет постоянную яркость , и цвет изображения (4)

(4**)

не меняется на A_i и равен , i =1,...,N .