Реферат: Начала систематического курса стереометрии в средней школе

· одновременно проговорить определения и произвести построения (выполняется учителем);

· одновременно проговорить определения и показать соответствующие построения на готовом рисунке (выполняется учеником); стереть имеющийся на доске рисунок;

· одновременно проговорить определение и выполнить новый рисунок (выполняется учеником).

Методику изучения теорем и их доказательств рассмотрим на примере признака параллельности прямой и плоскости: “Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости”.

Методическая схема:

1) подвести учащихся к теореме, сформулировать ее;

2) выполнить рисунок, краткую запись теоремы;

3) сообщать общую идею теоремы;

4) привести план доказательства;

5) предоставить учащимся возможность самостоятельно осуществить док-во;

6) осуществить доказательство (ученик);

7) закрепить доказательство путем его воспроизведения;

8) применить теорему к решению задач.

Подведение учащихся к теореме: на стол положим спицу а₁ , вторую спицу положим так, чтобы она была параллельна спице а₁ .

Вопрос: что можно сказать о взаимном расположении спицы а и поверхности стола?

После опыта задается вопрос: Какую теорему можно сформулировать?

Идея доказательства: (после выполнения рисунка и краткой записи теоремы).

Выполним доп. построение: через параллельные прямые а и а₁ проведем плоскость a ₁ .

Док-во от противного:

Учтем, что все общие точки плоскостей a и a ₁ должны принадлежать прямой а₁ .

План доказательства:

1) проводим плоскость a ₁ ;

2) делаем допущение, что а не параллельна a ;

3) рассмотрим точку А , точку пересечения прямой а и плоскости a ;

4) приходим к выводу, что прямые а и а₁ пересекаются;

5) противоречие;

6) а //a .

После проведения доказательства решим следующую задачу: