Реферат: Нормальный закон распределения

Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах известных распределений.

Например статистическими будут гипотезы; генеральная распределена по закону Пуассона, дисперсии двух нормальных совокупностей равны между собой.

В первой гипотезе сделано предположение о виде неизвестного распределения, во второй - о параметрах двух известных распределений.

Наряду с выдвинутой гипотезой рассматривают и противоречивую ей гипотезу. Если выдвинутая гипотеза будет отвергнута, имеет место противоречащая гипотеза. По этой причине эти гипотезы необходимо различать.

Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу Н₀ .

Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу Н₁ , противоречащую нулевой.

1.3. Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости

Выдвинутая гипотеза может быть правильной или неправильной, поэ­тому возникает необходимость проверить ее. Поскольку проверку произво­дят статистическими методами, ее называют статистической. В итоге статистической проверки гипотезы в двух случаях может быть принято неправильное решение, т.е. могут быть допущены ошибки двух родов.

Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правиль­ная гипотеза.

Ошибка второго рода состоит в том» что будет принята неправильная гипотеза.

Правильное решение может быть принято также в двух случаях: гипотеза принимается; причем и в действительности она правильная; гипотеза отвергается, причем и в действительности она неверна.

Вероятность совершить ошибку первого рода принято обозначать q . Ее называют уровнем значимости. Наиболее часто уровень значимости принимают равным 0,05 или 0,01. Если, например, принят уровень значи­мости, равный 0,05, то это означает, что в пяти случаях из ста мы рис­куем допустить ошибку первого рода (отвергнуть правильную гипотезу).

1.4. Степень свободы параметра

. Степень свободы у какого-либо параметра определяют числом опы­тов, по которым рассчитывают данный параметр, за вычетом количества констант, найденных по этим опытам независимо друг от друга.

1.5. Критическая область. Область принятия гипотезы .

Для проверки нулевой гипотеза используют специально подобранную случайную величину, точное или приближенное распределение которой известно. Ее обозначают t если она распределена по закону Стюдента, X ² - по закону "хи квадрат", F- по закону Фишера, G - по закону Кохрэна. Обозначим эту величину К

Статистическим критерием (или просто критерием) называется случайная величина К, служащая для проверки нулевой гипотезы.

Для проверки гипотезы по данным выборок вычисляют частные значения входящих в критерий величин и таким образом получают частное (наблюдаемое) значение критерия.

Наблюдаемым значением (К_набл ) называют значение критерия, вычисленное по выборкам. .

После выбора определенного критерия множество всех его возможных значений разбивают на два непересекающихся подмножества; одноиз них содержит значения критерия, при которых нулевая гипотеза отверга­ется, а другое - при которых она принимается.

Критической областью называют совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергают.

Областью принятия гипотезы (областью допустимых значений)называ­ют совокупность значений критерия, при которых гипотезу принимают.

Основной принцип проверки статистических гипотез можно сформули­ровать так: если наблюдаемое значение критерия принадлежит критичес­кой области - гипотезу отвергают, если наблюдаемое значение критерия принадлежит области принятия гипотезы - гипотезу принимают.

Поскольку критерий К - одномерная случайная величина, все ее возможные значения принадлежат некоторому интервалу. Поэтому критическая область и область принятия гипотезы также являются интервалами, и, следовательно, существуют точки, которые их разделяют.

Критическими точками К_кр называют точки, отделяющие критичес­кую область от области принятия гипотезы.

Различают, одностороннюю (правостороннюю или левостороннюю) и двустороннюю критические области.

Правосторонней называют критическую область, определяемую нера­венством К>К_кр , где К_кр - положительное число.

Левосторонней называют критическую область, определяемую нера­венством К<К_кр , где К_кр - отрицательное число.

Односторонней называют правостороннюю или левостороннюю крити­ческую областью.

Двусторонней называют критическую область, определяемую неравенствами K<K1, K>K2, где К2>К1.

1.6. Критерий Ст ьюдента

t-критерий Стьюдента применяется, когда необходимо сделать статистический вывод, равно ли математическое ожидание M{Х} генеральной совокупности некоторому предполагаемому значению С или ког­да требуется построить доверительный интервал для M{Х} . Обнаруже­но, что случайная величина t (при независимых наблюдениях) распреде­лена по закону Стьюдента, если Х распределена нормально:

где N- общее число наблюдений (объем выборки),